——莱布尼茨《人类理智新论》第四卷第二、八章

242.在纯数学中，所有真理都必然相互联系（因为它们都必然联系于作为科学原理的假设），当原理数量越少时，其排列就越优美；这门科学最令人惊叹之处或许在于：从如此少的前提中竟能演绎出数量惊人的结论。——斯图尔特《人类心灵哲学原理》第三部第一章第三节

于纯数学之域，诸般真理，皆环环相扣，密不可分。盖其理皆本于科学之假设，此乃必然之联也。且原理愈简，则其架构愈显精妙。此学最称奇绝者，或在于以寥寥数端为基，竟能推衍出浩浩繁论，其数之巨，令人叹惋。——斯图尔特《人类心灵哲学原理》第三部第一章第三节

243.数学中若出现争议，问题不在于某命题是否为真，而在于证明是否可用其他方式更简洁地进行，或该命题对推动科学是否足够重要而值得特别阐述和强调，或最终该命题是否只是其他更普遍真理（同样易于发现）的特例。——舒伯特《数学论文集与娱乐》（芝加哥1898），第28页

数学之有争议也，非争命题之真伪，而在论其证法可否更简，或命题于学术推进是否紧要，值此专论彰显，抑或此命题实为他处更普适真理之特例（且彼真理亦非难觅）。

——舒伯特《数学论文集与娱乐》（芝加哥，1898），第二十八页

244.正如天文学家、物理学家、地质学家等客观科学研究者观察感性世界那样——这不是比喻而是事实——数学家的思维同样在逻辑宇宙中探寻存在之物：为寻找事实（理念、类属、关系、蕴涵等）而探索逻辑世界的高低深处；用无穷小分析这强力显微镜观察精微难捉摸之物；用无限演算这无界望远镜观察浩瀚难把握之物；对观察整理所得数据的秩序与内在和谐进行推测；不仅通过数学特有的完全归纳法验证假说，也像自然科学家那样借助实验检验与不完全归纳；常因意外发现而不得不放弃有希望的假说，或通过删减扩充来改造它——如此在自己的领域中，数学家完全复现了自然科学家所熟悉的探索过程、方法与经验。——凯泽《科学、哲学与艺术讲演录》（纽约1908），第26页

若夫天文学家、物理学家、地质学家之属，察验感性世界，此非譬喻，实乃确然之事。数学之士，亦犹是也，其思心于逻辑之宇宙，探寻存焉之物：或穷幽极渺，索理念、类属、关系、蕴涵之实；或假无穷小分析为显微之器，察幽微难辨之质；或借无限演算作望远之具，观浩渺无垠之域。既得观察之数，乃推其秩序，度其和谐。其证假说也，非独恃数学之完全归纳法，亦效自然科学家，以实验及不完全归纳验之。每因偶有新获，而弃向之可期假说，或删繁就简、增益改造。故数学之士于其领域，实复演自然科学者探索之历程、方法与经验也。——凯泽《科学、哲学与艺术讲演录》（纽约，1908），第二十六页

245.认为数学不培养概括能力……除非加以严格限定，否则任何具备足够学识者都不会认同。数学的概括固然不同于物理科学的概括，但在把握难度与所需心智强度上，它们绝非微不足道，而是对科学思维最艰巨努力的绝佳准备。即使高等数学的基本概念（从微分计算开始）都是高度抽象的产物……要从众多数学运算结果中觉察共同数学规律（即便如二项式定理这般简单案例），都需要运用与发现开普勒定律相同的心智能力，并通过这些定律上升到万有引力理论。所谓普遍几何（笛卡尔及其后继者的伟大创造，通过单一推理同时解决整类问题）的每个过程，都是处理广泛概括的实践课程——从高度混乱的多样性对象中抽象出共同点，纯粹归纳科学在这方面也难出其右。即使如从特定三角形或其他图形配置中抽象，从辅助普通几何证明的图示中特定线条或点的相对位置抽象，这样基础的操作，也是对概括能力（有人竟奇怪地认为数学过程中不存在这种能力）非常有用的训练，且绝非总是易事。——密尔《对威廉·汉密尔顿爵士哲学的考察》（伦敦1878），第612-613页

或言数学“不擅培养概括之能”，然稍有识见者，若非加以严限，断难苟同。数学之概括，虽异于物理科学，然其理解之艰、心力之耗，绝非等闲，实为锤炼科学思维之至要法门。即如高等数学之基理（自微分学始），皆为高度抽象之果……欲于繁复运算中，察其共通之律（即便如二项式定理之简例），所需心智之力，与发现开普勒定律、推演万有引力理论者无异。至于普遍几何（笛卡尔及其后学之伟构，凭一理而解一类之题），其每一步骤，皆为精研广域概括之典范。自杂乱万象中抽离共相，即纯然归纳之学，亦未必能胜之。即便是普通几何中，自特定图形、辅助线点之位抽象本质，此类基础之功，亦为培育概括之能（竟有人妄言数学无此功用）之良训，且绝非易事。

——密尔《对威廉·汉密尔顿爵士哲学之考察》（伦敦，1878），第六百一十二至六百一十三页

246.当美国最伟大的逻辑学家论述构成几何天赋的要素，列举构想力、想象力与概括力后，他停顿了。此时听众中有人质疑：推理力呢？即刻得到的回应既准确又精彩：推理论证——那不过是马车行驶的平坦铺路罢了。——凯泽《科学、哲学与艺术讲演录》（纽约1908），第31页

昔美利坚有大逻辑家，论几何天赋之要素，举构想、想象、概括三端，语毕稍驻。座中忽有人问：“推理之能当置于何处？”其应声答曰：“推理论证，犹车马所行之坦途耳。”其言简切精妙，堪称的论。

——凯泽《科学、哲学与艺术讲演录》（纽约，1908），第三十一页