405.在大学的所有学科中，数学或许尤其需要年轻人具备自我克制、耐心和毅力——恰恰在这个他们获得自主行动自由的时期，由于明显的诱惑，约束与专注的习惯显得格外珍贵。——艾萨克·托德亨特《学科的冲突及其他论文》（伦敦，1873年），第12页

大学诸业，算学尤需学子克己、持恒、守静。方少年自专之时，外诱纷至，而谨严向学之习，诚为至宝。——艾萨克·托德亨特《学科冲突及其他论文》（伦敦，1873年），第12页

406.数学的最大价值在于直接促进严谨思维与创造精神的发展。——J.F.赫尔巴特

《实科中学数学教学计划》（克恩巴赫编，朗根萨尔察，1890年），第5卷，第170页

数学之功，首在砺思之密、启智之新。——J.F.赫尔巴特

《实科中学数学教学计划》（克恩巴赫编，朗根萨尔察，1890年），第5卷，第170页

407.在我看来，古典学与数学这些传统学科值得大力推荐，因为我们能通过它们精准比较学生的相对表现。事实上，这些学科的确定性显而易见且被普遍认可。不过还有另一个优势——我认为这通常属于这些学科：考试能切实考察到其中最有价值的内容。——艾萨克·托德亨特

《学科的冲突及其他论文》（伦敦，1873年），第6-7页

窃以为，经籍之学与算学，皆宜弘敷。盖以此二科衡较诸生，最为精审，其条理明晰，众所共认。且考试之际，可直指学问精要，此亦他科难及之优长。——艾萨克·托德亨特《学科冲突及其他论文》（伦敦，1873年），第6-7页

408.教孩子算术和拉丁语语法，比教修辞学和道德哲学更好，因为前者要求执行的精确性，能确保课程被掌握，而这种执行能力比知识更有价值。——拉尔夫·沃尔多·爱默生《论教育》演讲

授童蒙以算术、拉丁之法，胜教修辞、道德之学。盖前者务求精审，必使课业贯通，而致知力行之能，重于记诵之识。——拉尔夫·沃尔多·爱默生《论教育》演讲

409.除了让学生习惯要求完整证明并知晓何时尚未获得证明外，数学学习还通过培养精确性对其教育产生巨大益处。数学训练的独特优点之一，是数学家从不满足于“差不多”，而是追求绝对真理。除化学外，几乎没有非数学学科具备这一优势。思维松散及观点与实践中错误的常见来源之一，是忽视量的重要性。数学家与化学家在整个学习过程中被教导：最根本的性质差异取决于比例量上的细微差别；如果不仔细关注影响要素的量，就会不断对结果的本质与核心特征产生错误预期。——约翰·斯图尔特·密尔

《对威廉·汉密尔顿爵士哲学的考察》（伦敦，1878年），第611页

数学之益，非独令学者索证必全，自知阙漏，更以精密之道涵养心性。善算者，必弃“差强人意”之念，唯求至真。诸学之中，除格物之化学外，鲜能及此。世人思维粗疏、致误于言行者，多因轻忽度量之故。算家、化学家毕生研学，深知毫厘之差可定物性之异；若不察量之变，则于物之本质，必生谬见。——约翰·斯图尔特·密尔《对威廉·汉密尔顿爵士哲学之考察》（伦敦，1878年），第611页

410.关于数学，我认为并无缺陷，除非人们尚未充分理解纯数学的卓越用途——它能弥补和治愈心智与智力能力的许多缺陷。因为若思维迟钝，数学可使其敏锐；若思维涣散，数学可使其专注；若思维过度依赖感官，数学可使其抽象化。因此，正如网球本身并无实用价值，但其益处在于能培养敏捷的眼力和随时调整身体姿势的能力；数学中那些附带与间接的用途，价值不亚于其主要与预期的目标。——培根勋爵《论学术的进展》第3卷；《学术的推进》第2卷

数学一道，本无阙失，唯世人未明其大用。纯算之学，可医心智之疾：愚者使之聪，浮者使之定，滞于形器者使之通玄。譬如击鞠之戏，虽非实务，然能练目力、矫身形。算学之旁益，与正途并重，皆为治学之要。——培根勋爵

《论学术进展》第3卷；《学术之推进》第2卷

411.如果一个人的思维容易分散，就让他学习数学；因为在数学证明中，哪怕注意力只稍微偏离一点，就必须从头再来。——培根勋爵，《随笔·论学习》。

若人神思易驰，当令习数学。盖数学证理，稍有分心，便须复始，非凝神专精不可为也。——培根勋爵，《随笔·论学习》

412.如果一个人注意力像小鸟一样容易分散，无法保持应有的专注，数学就是一剂良药；因为在数学中，哪怕思想只走神片刻，证明就得重新开始。——培根勋爵，《学术的进展》第六卷；《学问的进步》第二卷。

若人神思飘忽，如惊鸟不定，莫若以数学为药石。缘数学证道，瞬息走神，则前功尽弃，必从头推演，此正可束散漫之心。——培根勋爵，《学术之进展》第六卷；《学问之进步》第二卷