——托德亨特，伊萨克《数学自学指南》；《学科冲突及其他论文集》（伦敦，1873年），第74页

609.依我之见，英国人在数学教材编撰艺术上堪称卓越。就理论阐述的清晰度与精选例题的丰富性而言，萨尔蒙等众多英国杰出学者的着作，在别国鲜有匹敌。——克莱莫纳，L.《射影几何》[洛伊兹多夫译]（牛津，1885年），前言

以吾观之，英人于纂辑算学教本之术，可谓精妙。论理明晰，例题精当，如萨尔蒙等硕学鸿儒之着作，他国罕有其匹。

——克莱莫纳，L.《射影几何》[洛伊兹多夫译]（牛津，1885年），前言

610.对于已非数学初学者的研习者，破解导致荒谬结论的悖论，实为检验其是否真正领悟数学真理的绝佳途径。此法既能磨砺心智，又能将判断与理性严格约束于秩序疆界之内。——维奥拉，J.《数学诡辩》（维也纳，1864年），序言

若夫算学有成之士，欲验其真知，莫若解悖论之惑。此道既砺心智，复束思虑于规矩之中，使判断与理性循规蹈矩。

——维奥拉，J.《数学诡辩》（维也纳，1864年），序言

611.问题求解的成败，很大程度上取决于选择最适宜的切入方法。以圆锥曲线为例：某些性质用纯几何只需寥寥数步即可证明，若改用三线坐标却需繁冗运算；而另一些性质在三线坐标系下几乎不言自明，用古典几何方法却可能根本无法论证。——惠特沃思，w.A.《现代解析几何》（剑桥，1866年），第154页

解算学之题，其成败系于择法之当否。以圆锥曲线为例，某些性质，用纯几何之法，寥寥数步可证；若施三线坐标，则运算繁琐。亦有性质，于三线坐标系中，一目了然，然以古典几何解之，或不可得。

——惠特沃思，w.A.《现代解析几何》（剑桥，1866年），第154页

612.对自然的深入研究乃是数学发现最丰沛的源泉。通过为研究提供明确方向，这种探索能规避模糊问题与无效计算；更重要的，它本身就是锻造分析能力的必由之路，能揭示我们最应认知的核心要素——这些要素始终应是自然科学守护的瑰宝。——傅立叶，J.《热的解析理论》，导论

穷究自然，乃算学创获之渊薮。此道不仅为研算指明方向，使免涉虚妄之题、无效之算，更可炼析理之能，彰自然之要，此皆为格物致知之瑰宝也。

——傅立叶，J.《热的解析理论》，导论

613.诚然所有物理现象都服从严格的数学规律，数学过程本身亦无懈可击。问题症结在于所采用的数据：绝大多数现象过于复杂，唯有实验验证才能确认是否已考量全部要素。因此实验实为数学结论的校验标准，且应当居于先行地位。——多尔贝尔，A.E.《物质、以太与运动》（波士顿，1894年），第89页

物理诸象，皆循算理；算学推演，本无差谬。然其弊在于数据之择：大抵物理现象，繁复异常，非经实验，无以证其要素周全。故实验实为校验算学结论之圭臬，且当居先而行。

——多尔贝尔，A.E.《物质、以太与运动》（波士顿，1894年），第89页

614.学生应在早期就学会研读大师的经典着作，而不是通过大学里无休止的习题来让思维变得僵化。这些习题除了营造一个新的阿卡迪亚——用无意义的忙碌掩盖懒惰之外，没有任何用处……对经典范例的深入钻研总能培养出强者；如果我们新的科学一代想要配得上他们出生的时代和注定要面对的挑战，就必须这样做。

——贝尔特拉米《数学杂志》第11卷，第153页[杨，J.w.]

学子务于少学之龄，精研鸿儒巨制，勿溺于庠序无穷之习题，致灵台荒芜。此等习题，不过饰怠惰为虚忙，造新“桃源”幻境耳，实无裨益。古云：“仰观前贤妙谛，可铸英杰风骨。”今之新学俊秀，若欲膺时命、承重任，当循此道。

——贝尔特拉米《数学杂志》第11卷，第153页[杨，J.w.]

615.数学史不仅有趣，还具有启发性；它不仅能让我们想起已有的知识，还能教我们如何增加知识储备。德摩根说过：人类早期在数学方面的思维历史能让我们指出自己的错误；在这方面，关注数学史是有好处的。数学史提醒我们不要轻易下结论；它指出了好的符号表示对科学进步的重要性；它通过展示看似不同的分支如何被发现有着意想不到的联系，来劝阻研究者不要过度专业化；它避免学生在可能早已解决的问题上浪费时间和精力；它阻止学生用导致其他数学家失败的同样方法去攻克未解决的问题；它告诉我们，除了直接进攻，还可以用其他方法拿下堡垒，当正面进攻被击退时，最好先侦察并占领周围的阵地，找出可以拿下看似无法攻克的阵地的秘密路径。

——卡乔里《数学史》（纽约，1897年），第1-2页

算学之史，兼具启智怡情之效。既可彰往圣之遗珍，复能拓后学之新知。德摩根尝言：“溯先民算学之思，可鉴今人之失。”诚哉斯言！观其史，可戒躁进之失，明符号之重；示殊途同归之妙，警专精偏废之弊；免学子耗力于故题，止其循败辙而攻难。更晓攻坚之道，非独正面而战，亦可逆势而谋，迂回以取，探幽径而破坚城。

——卡乔里《数学史》（纽约，1897年），第1-2页