算学及他术，遇奇事而深思，已得新境之半矣。

——p.G.L.狄利克雷《文集》第二卷（柏林，1897年），第233页

626.学数学的人常有一种不安感：觉得手中铅笔所展现的学科智慧远超自身——连大数学家欧拉都坦言自己常为此困扰。当我们意识到所研究的多数思想源于前人（甚至几个世纪前），这种感觉便有了依据：在科学中，我们直面的其实是无数先哲的智慧结晶。

——恩斯特·马赫《通俗科学演讲》（芝加哥，1910年），第196页

习算者常觉笔下算式之智胜于己，虽欧拉亦叹此惑难消。究其因，吾辈所究之理，多承先哲遗泽，或历数百春秋。故治学之际，实与古贤之智相晤。

——恩斯特·马赫《格物浅说》（芝加哥，1910年），第196页

627.或许正是这类事实（如平行公理、化圆为方、五次方程求解等问题最终获得严谨解答），连同哲学层面的理由，催生了一种信念（每位数学家都认同却尚未有人证明）：任何明确的数学问题必然可被精确解决——要么给出直接答案，要么通过证明其不可解来终结所有无效尝试……这种“所有数学问题均可解”的信念，是研究者最强的动力。我们心中始终回响着召唤：问题在此，寻求解答。纯凭理性即可寻得答案，因为数学中没有“不可知”。

——大卫·希尔伯特《数学问题》；《美国数学会公报》第8卷，第444-445页

昔者平行公理之辨、化圆为方之题、五次方程之解，终得确论。由此观之，众算家皆信：凡算学之问，或证其可解，或证其无解，必有所决，此乃治学之信念也。此念如鼓，催人奋进。耳畔常闻：“题在斯，求其解。凭智可达，算无‘不可知’。”

——大卫·希尔伯特《算学诸问》；《美邦算学会刊》第8卷，第444-445页

628.若人求索方法而心中无明确之题，多半徒劳无功。

——大卫·希尔伯特《数学问题》；《美国数学会公报》第8卷，第444页

夫求术而无定题者，犹缘木求鱼，终归于惘。

——希尔伯特，大卫《算学诸问》；《美邦算学会刊》卷八，页四百四十四

629.数学问题当具挑战性以引人探索，却不可全然无解，免得嘲弄吾辈之努力。它应如路标，在通往隐秘真理的迷宫小径上为我们指引方向，最终亦提醒我们成功解题时的喜悦。

——大卫·希尔伯特《数学问题》；《美国数学会公报》第8卷，第438页

算题之道，当若奇峰耸峙以诱探幽之客，然非绝崖峭壁使人望而却步。宜为津梁，引迷途者至藏珍之所，亦为甘醴，酬解惑者以畅然之悦。

——希尔伯特，大卫《算学诸问》；《美邦算学会刊》卷八，页四百三十八

630.伟大数学家皆依“先猜想后证明”之原则行事，而几乎所有重要发现确实皆以此方式达成。

——爱德华·卡斯纳《几何当前问题》；《美国数学会公报》第11卷，第285页

古之算学巨擘，多循“臆测于先，证验于后”之法，观乎往圣绝学，诚哉斯言，盖天下妙理，十之八九由此而得。

——卡斯纳，爱德华《今之几何难题》；《美邦算学会刊》卷十一，页二百八十五

631.“分而治之”在代数中与在治国之术中同样正确，但“扩而治之”亦同等正确，甚至更富成效。要做的事或要证明的越多，做事或证明反而越容易。

——J.J.西尔维斯特《不变式基本定理的证明》；《哲学杂志》（1878年），第186页；《数学论文集》第3卷，第126页

“分而治之”，于代数犹治国；然“扩而统之”，其效更彰。事愈繁、证愈众，则行之愈易，譬如积薪，厚基自固。

——西尔维斯特，J.J.《不变式通理证》；《哲思丛刊》（1878年），页一百八十六；《算学集稿》卷三，页一百二十六

632.如同在实际生活领域，科学领域也出现了分工。个人已无法掌控数学的整个领域，只能以某种方式掌握其各个部分，从而通过创造性研究扩展知识的边界。

——E.兰佩《1884-1899年的纯数学》，第10页

治学如治世，分工乃大势所趋。今之学者，难兼通算学全舆，唯专精一隅，方可拓智识之疆界，启造化之秘机。

——兰佩，E.《一八八四至一八九九年纯粹算学》，页十

633.随着数学知识的扩展，单个研究者最终是否无法涵盖这一知识的所有领域？作为回答，让我指出，在数学科学中根深蒂固的是，每一次真正的进步都与更锐利工具和更简单方法的发明相伴而生，这些工具和方法同时有助于理解早期理论，并摒弃某些更复杂的发展。因此，当单个研究者将这些更锐利的工具和更简单的方法为己所用时，他在数学的各个分支中找到路径会比在任何其他科学中更容易。

——大卫·希尔伯特《数学问题》；《美国数学会公报》第8卷，第479页

算学之域日广，学者岂终难遍览？然观夫算道，每有精进，必伴利器新术而生。此术既成，旧论可明，繁芜可弃，故精于此道者，反能纵横诸科，较他学更易。

——希尔伯特，大卫《算学诸问》；《美邦算学会刊》卷八，页四百七十九

634.乍看之下，数学领域的快速扩展似乎必然对其未来发展构成威胁。不仅领域范围扩大，研究主题数量也迅速增加，数学家的工作趋向于变得越来越专业化。当然，说没有数学家能理解其他任何数学家的工作，这只是一种夸张的说法，但确实每天都越来越难让一位数学家，即使只是大致地，了解除自己研究领域之外的任何数学分支的进展。不过我相信，数学领域的不断扩大，总会被交流手段的日益便利所抵消。更多的知识为我们开启新的原理和方法，这些原理和方法可能使我们最轻松地获得以前最难获得的结果；而符号表示的改进，在简化学科和使学科更容易理解方面都可能产生最强大的影响。数学工作者的职责不仅在于探索新真理，还在于设计可用于发现和表达这些真理的语言；一位伟大数学家的天赋，既体现在他为解读其研究主题而发明的符号表示中，也体现在他所取得的成果中……我深信，精心选择的符号表示有能力简化复杂理论并拉近遥远理论的距离，而且可以有把握地预测，对原理的更多了解以及由此产生的数学符号语言的改进，将始终使我们能够令人满意地应对仅因学科范围扩大而产生的困难。

——J.w.L.格莱舍《英国科学促进会A组主席演讲》（1890年），《自然》第42卷，第466页

算学疆域日辟，初看似为隐忧：其地愈广，其题愈繁，学者渐趋于专精。或言“隔行如隔山”，虽为过论，然欲通览诸科，诚非易事。然吾深信，智识日增，则新法迭出，昔之难若天堑者，今可履险如夷；符号之妙，可化繁为简，弥合睽隔。善算者，既探玄理，亦创妙法，其才思既显于证道之果，亦彰于制符之智。择要而书，简言达意，则算学纵广，终可从容以驭。

——格莱舍，J.w.L.《英吉利格物会甲部会长演说》（一八九〇年）；《自然》卷四十二，页四百六十六