646.一门科学的起源通常不是在某部系统性的着作中，而是在对某个特定问题的研究和解决中。这在数学科学任何一个领域的重大进步的常见历史中表现得尤为明显。某个数学或物理问题被提出来，人们发现用已知的方法无法解决。这种无法解决的情况可能有两个原因：要么是没有足够强大的工具来完成所需的推导，要么是研究者不够熟练，无法用他们的工具来完成全新的工作。不过，提出的问题最终还是会被解决，而在解决过程中必然会引入某个新原理或旧原理的新应用。如果一个原理被揭示出来，很快就会发现它的应用不一定只限于导致它被发现的那个特定问题，然后它会以抽象的形式被阐述，并应用到普遍性逐渐增加的问题上。

性质相似的其他原理会被补充进来，而最初的原理本身也会随着时间的推移得到必要的修改和扩展。旧原理的新应用也是如此：这种应用一开始被认为只限于某个特定问题，但很快就会认识到这个问题只是一大类问题中的一个（而且通常是很简单的一个），同样的研究和解决过程对这一大类问题都适用。这两种情况的结果是一样的。总有一天，这些不同的问题、解决方案和原理会被归到一起，形成一种全新的、一致的方法；接着会采用专门的术语和统一的符号体系，而这种新方法的原理也有资格成为一门独立的科学。

——托马斯·克雷格《投影论》序言；美国海岸与大地测量局，财政部文件第61号

凡科学之源起，非肇于系统之论着，而多生于专题之研索。此于数学诸科之演进，尤为显着。或数学、或物理之题，以旧法难解。其故有二：一者，无得力之器以成推演；二者，学者未精熟技艺以任新务。然难题终有破解之日，其过程中，必出新理，或创旧理之新用。新理既彰，人即知其用非囿于原初之题，遂抽绎其要，推及渐广之域。继而，类同之理相继而出，原初之理亦因时损益、屡经拓展。旧理新用之道亦然：初以为独适一题，后乃悟此题不过众题之一，且多属简易者，皆可用同一法推解。积渐至此，诸题、解法与原理汇为一体，成全新一贯之法。随之立术语、定符号，此新学乃成独立之科。

——克雷格，托马斯《投影论·序》；合众国海岸暨大地测量局，财政部文件，第六十一号

647.研究的目标是发现存在于现象要素之间的方程式。

——恩斯特·马赫《通俗科学演讲集》（芝加哥，1910年），第205页

夫研求之旨，在于索现象诸元间恒存之等式。

——恩斯特·马赫《通俗科学讲疏》（芝加哥，1910年），卷二百有五

648.还请允许作者谦卑地补充……由于大量代数和算术的思考在他脑海中积压，等待着被转化为外在成果，他不得不面临两种选择：要么任由沉思的成果消亡（就像太多先前的理论那样，成为他大脑中夭折的产物，如今永远回归到思想的原始素材中），要么冒险时不时拿出像当下这样不完美的草稿。这些草稿旨在激发读者中已具备一定代数直觉的人的思维协作，而非满足严格系统化阐述的苛刻要求。

——J.J.西尔维斯特《哲学杂志》（1863年），第460页

亦请容作者卑辞陈之……缘其胸臆之中，代数算术之玄思积久，待发于外者众矣。今唯面临两难：或坐视冥想之果凋敝（往昔多有妙论，宛若胎死腹中，重归混沌之思，此例实夥）；或不揣浅陋，时呈未竟之稿。此等拙作，非为完璧之论以应严谨之规，实冀唤起读者中精于代数者，相与琢磨，共探幽微。

——J.J.西尔维斯特《哲学丛谈》（1863年），卷四百六十

649.在其他科学分支中，快速发表成果或许被高度推崇，因而可能存在借口将草率或未经充分消化的成果公之于世，但数学中不存在这样的借口。形式应与内容同样完美，证明应像欧几里得的证明一样严谨。数学家需要处理自然界最精确的事实，他应当不遗余力地让自己的阐释配得上研究对象，并让作品达到最高程度的完善。高斯的座右铭是“少而精”。

——J.w.L.格莱舍《英国科学促进协会主席致辞，A分会》（1890年）；《自然》第42卷，第467页

他学之域，急于刊布者众，故或有粗疏之作面世，犹可谅也。然算学之道，不容此等苟且。文质须兼美，论证必法欧几里得之精严。盖算家所究，乃天地至精之理，自当殚精竭虑，使述作契合本旨，臻于至善。昔高斯有云：“少而成熟。”此诚为圭臬也。

——J.w.L.格莱舍《英吉利科学会进学总会A部主席演辞》（1890年）；《自然》，卷四十二，页四百六十七

650.解决问题的是人，而非方法。

——h.马施克《代数与分析的当前问题；艺术与科学大会》（纽约和波士顿，1905年），第1卷，第530页

破题解惑，存乎人，非存乎法也。

——h.马施克《代数分析时务》；《学艺大会文集》（1905年），卷一，页五百三十

651.如今，分析学家的原理更为深远已无可置疑。事实上，综合学家缺乏开展代数构形一般理论所需的两点：一方面是虚元素的定义，另一方面是一般代数概念的解释。这两者后来虽以综合形式得以发展，但为此不得不放弃综合几何的本质原则。该原则在线性形式和二次形式理论中展现得极为出色，即通过可视化构造进行直接证明的可能性。

——费利克斯·克莱因《黎曼曲面》（莱比锡，1906年），第1卷，第234页

今时学界，咸认解析之术，其道弘远。反观综合之法，欲立代数构形通论，尚阙二要：一者虚元之界说，二者代数通义之诠释。后虽以综合之法补全，然不得不暂弃综合几何之精要。此精要者，于线性之形、二次之式中彰显无遗，即借直观图证，直取真谛之妙法也。

——费利克斯·克莱因《黎曼曲面考》（1906年），首卷，页二百三十四

652.深奥的数学研究……常常因没有明显的物理应用而遭诟病。事实是，科学中最有用的部分往往是为了追求真理而被研究，而非出于实用性。过去二十年间兴起的一个数学新分支，曾被皇家天文学家在剑桥大学面前指责为注定被遗忘，只因它无用。如今却发现，我们在分子作用研究中无法深入的原因，正是对这一数学分支了解不足。

——w.K.克利福德《心理发展的条件；演讲与论文集》（伦敦，1901年），第1卷，第115页

算学幽微之研，常遭訾议，谓其于世无用。然观夫科学之精粹，多因求真而发，非为致用而起。近廿载新立之算学一支，昔为皇家天学博士于剑桥学府斥为必亡之学，以其无用也。今乃知探究分子之秘，止步不前，正坐此学未精之故。

——w.K.克利福德《心学发微》；《讲论集》（1901年），卷一，页百一十五