=1035.西尔维斯特的教学方法！他毫无章法。他会说：“我将开展三场关于‘新通用代数学’的讲座”，紧接着又说：“这门课程得扩展到十二场。”结果这门课真的持续了整整一年。次年，课程主题定为内托的《置换理论》，我们每人都拿到了教材。他大概讲了三次课，严格照着课本内容，每小时一到就戛然而止。随后他又开始琢磨矩阵，说：“我得每周专门讲一次矩阵。”可他既没法把内容限制在一小时内，也做不到每周只讲一次。两周后，内托的课程就被彻底抛到脑后，再也没被提起过。他在课上常说这类话：“这个我还没证明，但我敢肯定它一定成立，由此可以推出……”可下一次课就会发现，他之前坚信不疑的结论根本是错的。但他毫不在意，始终不断猜想、尝试，不久就会有奇妙的发现，接着一个又一个。之后他会回过头把内容重新梳理一遍，用各种旁征博引让我们惊叹。然后他又一次在黑暗中跃步探索，发现更多宝藏，如此循环往复。

——戴维斯E.w.

节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第265-266页

西尔维斯特之教法！殊无定规。其尝言：“将开三讲，论《新通用代数》。”俄而又曰：“此课当扩至十二讲。”竟延至岁末。翌岁，课目定为内托之《置换理论》，众皆得书。始，彼循书而讲，凡三番，至时即辍。既而复思矩阵之学，曰：“每周必专讲之。”然既难限一课时辰，亦不能守每周一讲之约。未及两周，内托之书便置之脑后，不复提及。其于讲席常言：“此论虽未证，然吾深信不疑，由此可推……”至下讲，则知前言之非。然不以为意，恒揣度、屡尝试，俄有妙悟，新得频出。继而回溯细究，旁征博引，令人称奇。复又探索，屡获珍秘，循环无已。

——戴维斯，E.w.节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第265-266页

=1036.我如今仍能清晰忆起他的模样：西尔维斯特留着白胡子，几缕灰发散落额前，额头因思索而布满皱纹。他在黑板上飞快地书写数字和公式，有时边写边讲解，而我们这些听众只能从黑板上反射的声音中捕捉讲解内容。但突然，他会停下笔——似乎哪里不对劲。他伸手按在额头上，试图理清思路，接着重新检查推导过程，强调关键要点，最终找出问题所在。或许是数字计算有误，或许是推理时有所疏漏。但有时难题无法当场解决，那堂课后续就没什么实质内容了。可到了下节课，我们总会听到他因之前的难题有了新发现，还开始为期刊撰写相关文章。要是课程一开始选用了某本教材并打算按部就班讲授，那本教材多半会在学期余下的时间里被遗忘，直到他把课堂变成展示自己脑海中所有新想法、新原理的讲台——而这些灵感往往源于最初遇到的那个难题。新的难题接踵而至，导致没有一本教材能撑过半个学期。就这样，他的学生几乎提前听到了他后来发表在期刊上的所有研究成果。他的思维特质似乎注定了他要专注于某个主题：先反复思索，再在课堂上与学生探讨，最后为期刊撰文。哪怕是最微不足道的契机都能激发他的研究热情，而一旦投入其中，他的每分每秒、每个念头都围绕着这个主题，还会尽可能研读他人在同一领域的成果。但这恰恰成了他的症结所在：他读书时总会在理解作者意图的过程中遇到障碍。因此，他的研究常常重复他人已有的成果，且总是事后才意识到。

一个典型例子是他的分圆函数理论——他曾在多家外国期刊上发表相关成果，却发现国外学者早已抢先提出类似理论。有评论家直言不讳地指出，这位博学的教授显然没读过库默尔关于理想素数理论的基础研究。可事实上，西尔维斯特教授一直把史密斯教授那篇包含库默尔理论完整纲要的数论报告带在身边。

西尔维斯特教授无法顺畅研读他人着作的“短板”，或许正是他独特天赋的伴生物。其他人能忽略小障碍，顺利理解作者的最终结论，但他做不到。再小的困惑都会让他寝食难安，直到他用自己的思维方式把问题彻底重构一遍才肯罢休。对他而言，阅读他人着作几乎等同于独立重新推导。就像那些以在森林中为社会开拓道路为乐的拓荒者，他粗犷的思维唯有在开辟属于自己的道路时才能获得满足，也唯有在踏入数学领域尚未被开垦的荒地时，才找到了自己在宇宙中的位置。

——哈撒韦A.S.

节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第266-267页

犹记西尔维斯特，白髯飘拂，灰发数缕，额纹深蹙，若凝万虑。于讲堂之上，奋笔疾书算式于板，时而边书边释。吾辈听讲者，唯闻板响传声。忽有凝滞，则停笔抚额，凝神思索，复勘推演，标举要津，终觅症结。或为数字之讹，或乃推理之疏。然亦有未明之时，则后讲寡淡。逮至下讲，必闻新获，且言已为学报撰文。若开课之初，取书欲循章而授，然未几必束之高阁。盖其遇困而思，思而生新，必倾囊相授，直至学期过半，课本皆废。如此，吾辈于堂中，几闻其后来刊于学报之述。其治学之性，专执于一。先深思之，次论讲于堂，终撰文于刊。偶触机宜，便殚精竭虑，遍览前贤之作。然每读必滞，遇惑则困。故其所成，常蹈前人之迹，事后方觉。其分圆函数之论，刊于数家外刊，后乃知早有前贤先着。论者评之，谓其竟未读库默尔理想素数之基论。然史密斯数论之述，备载库默尔之学，彼常置之左右。

西尔维斯特之短于读览前作，或为其奇才之伴也。常人遇碍，可略过而终悟文意，然彼不然。微末之困，必穷其理，自创新途，方得畅意。于彼而言，读他人之书，几同自立新说。譬如开疆拓土之先驱，唯于数学未辟之境，始得其所也。

——哈撒韦，A.S.

节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第266-267页

=1037.=此后凯莱教授告知我，那个令我对其起源存疑的定理，可在施勒夫利的《论消元法》中找到。这并非我首次无意间对这位杰出人士犯下“剽窃”之举——尽管我有幸与他结交为友。更显突兀的一例，见于我在《法国科学院院报》上发表的一篇短评，内容涉及三次曲面上的二十七条直线。我想当时自己（如同梦游般）甚至连术语与符号都沿用了施勒夫利发表在《数学杂志》上某篇论文的实质内容，而该杂志的封面赫然印着我的编辑姓名。

——西尔维斯特J.J.节选自《皇家学会哲学汇刊》（1864），第642页

凯莱教授后告余，曩者余所疑其源之定理，可于施勒夫利《论消元法》中觅得。此非余首次无意蹈袭于斯人也。余素以与之相交为幸，然竟数犯此失。尤着者，昔余于《法国科学院院报》发一短评，论三次曲面上二十七直线。彼时恍若梦游，乃至其术语符号，皆循施勒夫利旧作之实。其文刊于《数学杂志》，而余名赫然列于编席之首，岂不愧哉！

——西尔维斯特，J.J.节选自《皇家学会哲学汇刊》（1864），第642页

=1038.=他（西尔维斯特）有个显着特点：很少记住定理、命题之类的内容，需用时总要重新推导。这与凯莱截然相反——凯莱对数学各分支的既往成果都了如指掌。

记得有次我向西尔维斯特展示自己的研究成果，他当即否定了我的第一个论点，称从未听闻过此类命题，更别提证明了。令他惊讶的是，我拿出他自己的一篇论文——其中恰恰证明了这个命题。事实上，我认为他撰写那篇论文的初衷，正是为了完成这个如今让他感到陌生的证明。

——杜菲w.p.节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第268页

西尔维斯特性异常人，于定理命题，鲜能强记，每欲用之，必自推演。此与凯莱判若云泥，凯莱熟稔数学诸支往圣之业，无有不晓。