=1405.=没有数学，就无法探知哲学的深度；没有哲学，就无法探知数学的深度；没有两者，就无法探知任何事物的深度。

——博尔达斯-德穆兰

（引自A.雷比埃《数学与数学家》，巴黎，1898年，第147页）

无数学，则难穷哲学之幽微；无哲学，则莫探数学之渊薮；二者皆废，则万物之理终不可知。

——博尔达斯-德穆兰

（引自A.雷比埃《数学与数学家》，巴黎，1898年，第147页）

=1406.=归根到底，数学不过是简单的哲学，而哲学则是广义上的高等数学。

——诺瓦利斯

《着作集》（柏林，1901年），第二部分，第443页

溯其本源，数学乃简易之哲学，哲学即高深之数学。

——诺瓦利斯

《文集》（柏林，1901年），第二卷，第443页

=1407.=有一条可靠的准则：当一位数学或哲学作者写得晦涩深奥时，他多半在胡言乱语。

——A.N.怀特海

《数学导论》（纽约，1911年），第227页

观学人之述，若数学、哲学之论故作玄虚、晦涩难明，大抵虚妄无实。

——A.N.怀特海

《数学导论》（纽约，1911年），第227页

=1408.=哲学是我们教育的真正完成者，但数学的职责是抵御哲学的风险。

——J.F.赫尔巴特

《裴斯泰洛齐的直观Abc理念》；《着作集》[凯尔巴赫编]（朗根萨尔察，1890年），第一卷，第168页

哲学为教育之归宿，而数学则如屏藩，可御哲学之弊。

——J.F.赫尔巴特

《裴斯泰洛齐直观教育要义》；《文集》[凯尔巴赫编]（朗根萨尔察，1890年），第一卷，第168页

=1409.=自古至今，数学都被视为哲学思维最不可或缺的训练；在最高领域，数学家的研究确实与纯粹的思辨紧密相关。数学是精确知识与理论思维的最完美结合。

——E.库尔提乌斯

《柏林月刊报告》（1873年），第517页

自昔至今，数学素为哲思之津梁。至其极境，数学家之研索，与玄想冥思几无分别，堪称精确之知与理论之思完美合一。

——E.库尔提乌斯

《柏林月刊汇刊》（1873年），第517页

=1410.=在知识史上，几何学始终具有至高无上的重要性。

——伯特兰·罗素《几何学基础》（剑桥，1897年），第54页

考诸知识源流，几何学之重，无可比肩。

——伯特兰·罗素

《几何学根基》（剑桥，1897年），第54页

=1411.=若不知正方形对角线与其边长不可公度，便不配为人。

——柏拉图（引自索菲·热尔曼《弹性曲面论文》）

不知方隅对角线与边长不可通约者，未足称人。

——柏拉图

（引自索菲·热尔曼《弹性曲面论》）

=1412=数学作为一门科学，其起源应归于希腊哲学家的理想主义需求，而非如传说所言，源于埃及经济的实际需求……亚当给田野里的走兽命名时并非动物学家，埃及的测量员也并非数学家。

——h.汉克尔

《近几个世纪数学的发展》（图宾根，1884年）第7页

数学成学之源，非如稗官所言，起于埃及治产之需，实乃希腊哲人意趣所求。犹亚当命名百兽，非为博物；埃及丈量田亩，未臻算学。

——h.汉克尔

《近世数学演进》（图宾根，1884年），第7页

=1413.=人类获取真理的确切知识，仅有两条路径：清晰的直觉与必然的演绎。

——勒内·笛卡尔《思维的指导法则》；托里《笛卡尔哲学》（纽约，1892年），第104页

求真理之确知，于人唯二途：一曰明睿之直觉，二曰必然之推演。

——笛卡尔

《致知准则》；托里《笛卡尔哲学》（纽约，1892年），页一百零四

=1414.=数学家在许多情况下证明了某些事为可能，另一些为不可能——若没有证明，这些结论便无人会信……数学提供了许多事物本质上不可能的例证，若未经严格证明，无人会相信。或许，若我们能在其他学科中像在数学中那样进行充分的演绎推理，便会发现许多我们毫不犹豫认定为可能的事，其实是不可能的。

——托马斯·里德《人类理智能力研究》，第四篇，第三章

算家多有证事之能与不能者，若无确证，人必不信……数学之中，示物之不能者众，非严证之，莫能服人。设若他学亦能效算学之推演，或可察诸多向以为能者，实乃不能也。

——托马斯·里德

《论人之智性能力》，第四篇，第三章

=1415.=若哲学家通晓数学，便会明白：模糊的言说允许每个人随意解读，导致观点分歧不断扩大，尽管辞藻华丽，甚至思考的对象极为宏大，却完全无法与数学抗衡。数学的每一个表述都兼具指导与推进作用，它赢得无尽惊叹，并非因其丈量广阔时空，而是因其展现了人类最惊人的智慧，超越了所有描述能力。

——J.F.赫尔巴特