无穷常与无定限相混，然二念截然相反。无定限者，量也，有未指定而可指定之界；无穷者，非量也，既不可增，亦不可减，无有可定之界。无穷者，乃持续“消去”任何所定之界之操作：于旧量之上，不断加新量，为连续之流动。无穷与零，皆非量也。若零为消逝之量之符，则无穷为存在之连续之符——此连续性于设界时，被理想地分为离散之部。

——刘易斯，G.h.

《生命与心智之问题》（波士顿，1875年），二卷，三百八十四页。

1954.如果记住“无穷大”“无穷的”“零”“无穷小”这些术语必须结合其上下文来理解，且根据定义方式的不同会有多种含义，就能避免很多误解。——马修斯·G.b.

《数论（剑桥，1892）》第一部分，第104节。

若念“无穷”“无限”“零”“无穷小”诸语，必随其上下文而解，且因定义之异而多义，则可避诸多误解。——马休斯·G.b.

《算术论（剑桥，1892）》卷一，第一百零四节。

1955.在数字方面还有一点值得注意，它是我们用来衡量所有可测量事物的工具，主要是“广度”和“持续时间”；即便是将无穷的概念应用到这些事物上，我们对无穷的理解似乎也不过是数字的无穷。因为我们对永恒和广大的概念，除了是对持续时间和广度的想象部分进行反复叠加，再加上数字的无穷之外，还能是什么呢？在这种叠加中，我们永远没有尽头。——洛克·约翰

《人类理解论》第二卷，第十六章，第8节。

观夫数，盖人所以量万物可测者也，其要在“广延”与“久暂”；即令以无穷之意施于此，吾人所谓无穷，亦不过数之无穷耳。何则？吾之所谓永恒、广大者，非他，乃于久暂、广延之想象片段叠而加之，辅以数之无穷也，其间叠加，终无竟时。——洛克·约翰

《人类理解论》卷二，第十六章，第八节。

1956.但在所有其他概念中，我认为数字给了我们所能拥有的关于无穷的最清晰、最明确的概念。——洛克·约翰

《人类理解论》第二卷，第十七章，第9节。

然于众念之中，数也者，窃以为能予吾人最明最确之无穷观念也。——洛克·约翰

《人类理解论》卷二，第十七章，第九节。

1957.你想步入无穷吗？

只需在有限之中向各个方向前行！

你想在整体中获得愉悦吗？

那你就得在最细微之处看到整体。

——歌德

《上帝、心灵与世界（1815）》

欲探无穷乎？

唯于有限之中，遍涉各方！

欲悦于整体乎？

必于微末之中，窥见全体。

——歌德

《神、心与世界（1815）》

1958.我堆积起庞大的数字，

堆起成百万的山峰，

我把时间叠在时间上，把世界堆在世界上，

可当我从那可怕的高处，

头晕目眩地再望向你时，

即便数字的力量增强千倍，

也还不及你的一部分。

我将它们减去，你便完整地呈现在我面前。

——阿尔布雷希特·冯·哈勒

引自黑格尔《逻辑学》第一卷，第二节，第二章，c，b。

吾积巨数，

叠峰百万，

时复有时，世复有世，层叠不已，

及吾自可怖之高，

目眩回望于尔，

则数之全力，纵增千倍，

犹不及尔之一分。

吾减其数，尔乃全现于前。

——阿尔布雷希特·冯·哈勒

引自黑格尔《逻辑学》卷一，第二节，第二章，丙之乙。

1959.当一个集合包含的部分集合与它自身有着同样多的元素时，这个集合就是无穷的。如果你能从一个集合中去掉一些元素，却不减少元素的数量，那么这个集合中就有无穷多个元素。——伯特兰·罗素《国际月刊》第四卷（1901），第93页。

一集合之元素，若含他集合为其部分，而部分与全体元素之数相等，则此集合为无穷。若能去一集合之若干元素，而其数不减，则此集合元素无穷。——伯特兰·罗素

《国际月刊》第四卷（1901），第九十三页。

1960.一个元素（事物，无论是什么）的集合（总体、汇集、组、流形）是无穷还是有限，取决于它是否有一个部分与整体恰好“等价”，这里的等价是指构成该部分的元素与构成整体的元素之间存在一种唯一且相互的（一一对应）关系。——凯泽·c.J.

《无穷公理》；《希伯特杂志》第二卷（1903-1904），第539页。

元素（万物皆是）之集合（总成、汇集群、流形），其为无穷抑或有限，视其是否有一部分与全体“等价”。等价者，谓构成部分之元素与构成全体之元素，有唯一互应之关系也。——凯泽·c.J.

《无穷公理》；《希伯特杂志》第二卷（1903-1904），第五百三十九页。