“陶哲轩的人缘很好，”顾清尘小声说，“性格温和，数学品味一流，而且特別愿意帮助年轻学者。他的博客『什么是数学』是很多数学学生的必站，所以来的人也更多。”

肖宿点点头。

他读过陶哲轩的许多论文，印象最深的是那篇关于格林—陶定理的工作。

他证明了素数等差数列可以任意长，这是一项將数论和组合数学巧妙结合的开创性成果，他的论文在最开始也给了肖宿很大的启发。

两点整，报告开始。

“感谢各位，”陶哲轩开口，声音通过麦克风清晰地传遍报告厅，“今天我想討论的是压缩感知理论的一些新进展，特別是如何將其与小波分析结合，用於高维数据的稀疏表示。”

他点开第一张幻灯片，上面是一幅简洁的示意图。

一个高维空间中的点，通过某种“测量矩阵”投影到低维空间，然后又通过优化算法从低维测量中恢復出原始高维信號。

“压缩感知的核心思想很反直觉，”陶哲轩微笑著说，“传统上我们认为，要完整恢復一个信號，至少需要与信號维度一样多的测量。但压缩感知告诉我们：如果信號本身是『稀疏』的。”

“也就是说，在某个基底下只有少数非零分量。那么用远少於信號维度的隨机测量，就能以极高概率准確重建它。”

肖宿坐直了身体。

这个概念让他想到了別的东西。

不是信號处理，而是数论。

素数分布是稀疏的，在整数序列中，素数出现的频率越来越低，但它们却蕴含著整数乘法的全部结构信息。

那么，有没有可能用某种“压缩感知”的视角来看待素数

陶哲轩继续讲解，逐渐深入到数学细节。

他先介绍了rip，也就是限制等距性质。

这是压缩感知的理论基石，描述了测量矩阵需要满足的条件。

然后他转向了小波分析，解释了如何用小波基来表示信號的局部特徵。

“这里的关键在於，”陶哲轩切换了一张复杂的数学公式幻灯片，“我们可以设计一种混合测量方案。”

“先用隨机高斯矩阵进行全局测量，再用局部化的小波测量捕捉细节。这样，恢復算法就能同时利用信號的全局稀疏性和局部正则性。”

肖宿的思维开始跳跃。

全局稀疏性……

局部正则性……

在孪生素数问题中，素数对的分布既具有全局规律，比如素数定理描述的渐近密度，又可能在局部展现出某种“聚集”现象，像素数丛这样的结构。

传统的筛法工具擅长处理全局统计，但对局部结构相对笨拙。

如果……如果能设计一种数学上的“混合测量”呢

不是实际测量，而是一种理论工具，同时捕捉素数分布的全局稀疏性和局部相关性

肖宿从背包里拿出笔记本，快速记录了几个关键词。

他的动作引起了旁边顾清尘的注意，但顾清尘没有打扰。

报告进行到四十分钟时，陶哲轩开始讲一个具体应用，也就是使用压缩感知方法来处理天文图像中的噪声。

“天文望远镜拍摄的图像往往受到各种噪声污染，传统去噪方法可能会模糊掉微弱的天体信號。”

陶哲轩展示了一组对比图。

“但如果我们把图像在某个小波基下表示，噪声通常是稠密的，而真实信號是稀疏的。这样，通过適当的优化算法，我们可以『分离』信號和噪声。”

他展示了一个数学优化问题：

||x||?满足ax=b+e

“这里x是我们在小波基下的係数，a是测量矩阵，b是观测数据，e是噪声。目標是最小化x的l1范数，也就是係数的绝对值之和。l1最小化倾向於產生稀疏解，这恰好符合真实信號的特性。”

肖宿盯著那个优化问题，脑中闪过一个念头。

在孪生素数问题中，我们想找到的是满足特定条件的整数对。

这也可以看作一个“稀疏信號恢復”问题，在所有整数中，標记出那些是素数、並且与下一个素数间隔为2的位置。

如果把这个搜索过程形式化为某种优化问题呢

不是数值优化，而是组合优化，在整数集合的庞大空间中，找到满足特定稀疏性和相关性的子集。

报告在热烈的掌声中结束。

陶哲轩回答了十六分钟问题，然后宣布进入茶歇时间。

人群开始流动。

肖宿坐在座位上，还在思考刚才的灵感。

顾清尘拍拍他肩膀：“去和陶教授打个招呼我想他应该很愿意见你。”

肖宿抬起头，看到陶哲轩已经被一群人围住，但他还是点点头：“好。”

他们等了几分钟，待人群稍散，才走上前去。

“陶教授，”顾清尘先开口，“我是京大数学系的顾清尘，这位是我的学生肖宿。”

陶哲轩的眼睛立刻亮了起来：

“肖！我上午就听说了你在209报告厅的事跡，正打算讲座结束去找你呢。”

他伸出手，笑容真诚，“非常精彩。望月教授的理论困扰了数学界很多年，你找到了那个关键矛盾点，而且还是用如此简洁的方式。”

肖宿和他握手。

“谢谢。您的报告也给了我很多启发。”

“哦”

陶哲轩感兴趣地问，“关於压缩感知在数论中的应用”

肖宿点点头，有些疑惑他怎么看出来的。

“我刚刚注意到你听报告时在记笔记，而且眼神很专注。”

陶哲轩笑著说，“这是数学家的直觉。要不要一起喝杯咖啡我正好有些时间。”

顾清尘很识趣地说：“你们聊，我去见几个老朋友。”