311.正如无人能否认法语日渐完善的发展历程使其更有资格成为成熟的宫廷与世界语言，世人亦不敢轻视数学家的贡献——他们以专属语言处理至要之事，统辖、判定并裁决一切（取其最高意义）隶属于数与量的事物。——歌德

《散文格言·自然》第三卷868条。

譬如法语日臻精妙，渐成宫掖雅言、寰球通语，此世所共许；而数学家之功绩，亦不容小觑。彼以专门之语，论究至要之事，于数与量之域，总持权衡、裁断是非，其权至重也。——歌德

《散文格言·自然》第三卷868条。

312.莫以为数学艰深乖僻、有悖常识。它不过是常识的升华。——汤姆森，w.（开尔文勋爵）

引自汤普森，S.p.《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1139页。

勿以数学为艰深谲怪、悖于常理。实则数学者，乃常理之精粹升华也。——汤姆森，w.（开尔文勋爵）引自汤普森，S.p.《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1139页。

313.数学的进步与完善，与国家的繁荣息息相关。——拿破仑一世《拿破仑书信集》第24卷（1868年），第112页。

数学之精进完备，与邦国之隆盛昌炽，实相表里。——拿破仑一世《拿破仑书信集》第24卷（1868年），第112页。

314.数学之爱正与日俱增，不仅在我们中间，军队亦然。上次战役已清晰印证此效。波拿巴本人即具数学头脑，虽研习此学者未必皆成拉普拉斯、拉格朗日般的几何学家，或拿破仑般的英雄，但此种训练对心智的熏陶，终使其成就不凡。——拉朗德

转引自布鲁恩斯《亚历山大·冯·洪堡传》（1872年）第一卷，第232页。

世之好数学者，日见其众，不惟士林，军旅亦然。前者战事，已彰其效。波拿巴夙具数学之慧，虽习此道者未必皆成拉普拉斯、拉格朗日之巨匠，或拿破仑之雄杰，然此学涵养心智，终使人卓尔不群。——拉朗德转引自布鲁恩斯《亚历山大·冯·洪堡传》（1872年）第一卷，第232页。

315.纯数学中，所有真理必相互关联（因其皆与作为科学原理的假设必然相连），体系之美恰与原理之简成正比。此科学最令人惊叹之处，或许正在于从如此少的前提中，竟能演绎出如此丰富的必然结论。——斯图尔特，杜格尔德《人类心灵哲学》第三部第一章第三节；《全集》（汉密尔顿编，爱丁堡，1854年）第四卷。

于纯数学中，诸般真理，莫不相贯（以其皆系于科学原理之假设故也），其体系之美，恰与原理之简成正比。此学最可惊叹者，乃以极少之端绪，竟能推衍出无穷之妙论。——斯图尔特，杜格尔德《人类心灵哲学》第三部第一章第三节；《全集》（汉密尔顿编，爱丁堡，1854年）第四卷。

316.有趣的是，这些伟人[柏拉图和培根]对各类知识价值的评判竟如此迥异。以算术为例——柏拉图先轻描淡写地提及计算能力在日常交易中的便利，随即转向他眼中更重要的益处。他告诉我们，研究数字特性能使心灵习惯沉思纯粹真理，并超脱物质世界的束缚。他要求弟子们研习算术，并非为了买卖谋利，也不是要成为店铺老板或行商，而是让思想从变幻无常的感官世界抽离，专注于事物永恒的本质。

而培根却只因算术对感官世界的实用性才重视它——这正是柏拉图所鄙夷的。他讥讽后期柏拉图主义者的神秘算术，并痛惜人类将才智耗费在无谓的猎奇上，而这些才能本应用于创造切实利益。他建议算术家舍弃这些琐碎把戏，转而构建有助于物理研究的便捷表达式。——麦考利

《评培根：爱丁堡评论，1837年7月》（收录于《批评与杂文集》纽约1879年版第1卷第397页）

妙哉！柏拉图、培根二子，论诸般学问之价值，竟大相径庭。以算术为例，柏拉图初言计数于市易之便，转瞬即道其至要者。彼谓探究数之理，可令心习于沉思至真之境，超脱形骸之累。其训诫门人习算，非为商贾谋利，亦非欲其为市侩贩夫，实冀其神思抽离幻惑之境，凝眸于万物恒常之质。而培根重算术，唯因其利于感官之世，此恰为柏拉图所鄙薄。培根讥弹后学之柏拉图派玄奥算术，叹惋世人虚掷才智于无谓之奇巧，而当运此智于致用之途。故劝算者弃此琐屑，转求于助益格物之简式。——麦考利

《评培根：爱丁堡评论，1837年7月》（录于《批评与杂文集》纽约1879年版第1卷第397页）

317.雅典人：仍有三种适合自由人的学问。其一是算术中的计算；其二是长度、面积与深度的测量；其三关乎星辰运行的相互关系...其中存在不可摒弃的必然性...若我未弄错的话，[那是]神圣的必然性。至于人们常挂在嘴边的人类需求，再没有比这类说法更荒谬的了。

克里提亚：陌生人啊，究竟哪些知识的需求是神圣而非人为的？

雅典人：我认为，若有人完全不懂这些知识，便不可能成为人类眼中的神明、半神或英雄，也无法承担教化世人的重任。——柏拉图《理想国》第7卷（乔伊特译《柏拉图对话集》纽约1897年版第4卷第334页）

雅典人曰：“尚有三学，适乎自由之士。其一算术之算，其二度量长短、广狭、深浅之法，其三星辰运行之理……此中自有不可违之必然，若吾未误，此乃神圣之必然也。世人动辄言‘人之所需’，此说荒谬至极。”克里提亚问：“夫子，敢问何学之需，属乎神圣，而非人为？”雅典人答曰：“若人全然不知此数者，终不能成世人所仰之神明、半神、英雄，亦不堪膺教化万民之任。”——柏拉图

《理想国》第7卷（乔伊特译《柏拉图对话集》纽约1897年版第4卷第334页）

318.声称数学科学不探讨美与善的人，实乃谬论。数学不仅论述这些，还以最卓越的方式予以证明。即便未直接使用这些术语，它们仍揭示了其本质与原理，故不能说全无论述。而秩序、匀称与确定性正是美最重要的形态——数学科学对此展现得淋漓尽致。既然这些特质是万物的成因（例如秩序与确定性），显然数学也宣告了此类成因的存在，并以美之存在方式永恒存续。——亚里士多德《形而上学》第12卷第3章（麦克马洪译本）