431.儿童教育应逐步实现与的结合。在所有学科中，数学似乎是唯一能最完美达成此目标的科学。

——伊曼努尔·康德，《着作集》[罗森克兰茨与舒伯特版]第9卷（莱比锡，1838年），第409页

蒙童之教，当渐使“知”“行”合一。纵观诸学，唯数学能臻此至善之境。

——伊曼努尔·康德，《着作集》[罗森克兰茨与舒伯特版]卷九（莱比锡，1838年），第四百零九页

432.任何学科都须因其非功利价值而受尊重，否则无法激发钻研热情。

基于双重考量，我认为数学是普通学校的核心科目：它提供了无与伦比的思维训练，所产生的思维张力甚至超过古典语言，而其实用性更毋庸置疑。

——J.F.赫尔巴特，《实科中学数学教学大纲》，《着作集》[克尔巴赫版]（朗根萨尔察，1890年），第5卷，第167页

凡学之可贵，非独在其功利，若无超用之价值，则学者莫能兴其志。以两端论之，数学当为庠序之枢要：一则其炼思之效，无与伦比，虽古典辞章，犹难及也；二则其用切于人事，不待辨而自明。

——J.F.赫尔巴特，《实科中学数学教学大纲》，《着作集》[克尔巴赫版]（朗根萨尔察，1890年），卷五，第一百六十七页

433.研习数学的动机，在于洞察宇宙本质。星辰与地层、热力与电力、生成与存在的法则，无不蕴藏数学真理。如果说语言模仿造物主的声音以显露其心灵，数学则昭示其智慧，重演万物诞生的故事。数学的价值——它激发我们的能量与尊严，驱使我们认识真理，从而以正当身份栖居上帝之屋——在于让我们立足于日益宏大的确定性中。正如文学培养情感、理解与共情，数学则锤炼观察力、想象力与理性。

——w·E·钱斯勒，《教育中的动机、理想与价值理论》（波士顿与纽约，1907年），第406页

夫研治数学，其志在于洞彻宇宙之奥。星辰列宿，地层岩脉，热力电芒，生灭之律，莫不涵泳数理精蕴。若谓语言乃拟造物之声以彰其心，数学则显其神智，复演万物化生之迹。其学之贵，在激吾侪之志气，砺吾辈之尊严，驱策探求至理，使吾人以正途居于天地之间，立乎日益宏阔之确然境界。犹文学滋养情性、启迪同理心，数学则淬砺观物之明、运思之妙与析理之智。

——w·E·钱斯勒，《教育中之动机、理想与价值理论》（波士顿与纽约，1907年），第四百零六页

434.纯粹形式的数学——算术、代数、几何及解析法的应用，以及应用于物质与力的数学（静力学与动力学）——提供了独特的学问，让我们无论作为孩童或成人，都能从量的层面驾驭自然；数学锻造了我们在此领域挥动的思维工具。

——w·t·哈里斯，《教育的心理基础》（纽约，1898年），第325页

数学之纯粹者，若算术、代数、几何、解析诸术，及施于物象力理之学（静力学、动力学），皆为独特之艺。无论幼学垂髫，抑或耆年硕彦，皆可借此量度自然；此学锻造思维利器，使吾人得以驾驭万有之数。

——w·t·哈里斯，《教育之心理基础》（纽约，1898年），第三百二十五页

435.即便对自然界最简单的现象，若缺乏数学知识也难以理解；而试图深入自然奥秘时，必然需要同步发展数学方法。

——J·w·A·杨，《数学教学》（纽约，1907年），第16页

即观自然至简之象，若无数学之识，亦难索解；若欲探幽入微，穷究造化之秘，则必待数学之法日新日进。

——J·w·A·杨，《数学教学》（纽约，1907年），第十六页

436.若没有数学的辅助与介入，自然界的诸多领域既无法以足够精妙的方式构想，无法以足够明晰的方式证明，也无法以足够灵巧的方式加以应用。

——培根勋爵，《学术的进展》第二卷；《学问的进步》第三卷

设无数学襄助，自然诸域，既不能精思入微，亦难以确证于理，更无从善施其用。

——培根勋爵，《学术进展》第二卷；《学问之进步》第三卷

437.我承认，当我开始领悟数学对物理学的巨大功用后，常追悔年少时耗费大量时间钻研测量术与筑城术（记得曾写过整部专着）等实用数学，而未将那些精力用于研习几何理论和我早学过的美妙代数。

——罗伯特·波义耳，《数学对自然哲学的用途》；《着作集》（伦敦，1772年），第3卷，第426页

某尝自叹，始悟数学于物理之巨功后，常悔少壮之时，虚掷岁月于测量、筑城等实用之术（忆昔曾着专论），而未专心研习几何妙理、代数精义，此二者吾早尝涉猎，然未深究其奥。

——罗伯特·波义耳，《数学对自然哲学之用途》；《着作集》（伦敦，1772年），第三卷，第四百二十六页

438.数学赋予年轻人清晰的证明概念，使其习惯于构建条理严密、环环相扣的思维链条，并最终获得确凿结论；从道德视角看，它更培养出对真理绝对且虔诚的敬畏。此外，数学（尤其是代数与微积分）能极大激发对符号的认知——这些符号作为必要工具，通过以机械方式浓缩关系网络，极大扩展了人类心智的疆域。此类辅助手段在数学中价值非凡，因其完全契合定义（这点在物理与自然科学中则稍逊）。