算家治学，素重法之精妙、果之雅正，此非玩物丧志之举。夫解证之雅，何由而生？盖在诸部谐和，对称得宜，权衡精妙。一言以蔽之，序立则体全，统贯则目张，既可总揽全局，复能细察毫末。而此正为成学之要：观之愈明，察类愈广，则推而广之之术愈精。雅者，或出于奇合，以不类相汇，遂启新境；或显于反差，以简易驭繁难，乃彰至理。凡此种种，皆足开蔽解惑，令学者悟非常之律。是以算学之雅，实乃心物相契之悦，其合于理者，必成治学之器。故审美之乐，终归于思之简也。

——庞加莱，亨利《算学之将来》；《一元论者》卷二十，页八十[霍尔斯特译]

641.成果的重要性多具相对性：不同人判断各异，亦随时代环境变迁。常有此类情形：某问题仅因解决过程艰难便被赋予重大意义；而若为求解需发明新方法、设计精妙技巧，科学由此获得的进步，或许远超成果本身的价值。总体而言，凡涉及本质重要事物的研究，具备高度普适性的研究，能从同一视角统合看似迥异的主题并使之简化明晰的研究，以及能衍生出丰富推论的研究，皆可称为重要。

——科拉迪·塞格雷《几何研究的近期趋势》；《数学评论》第1卷，第44页；《美国数学会公报》1904年，第444页[J.w.杨编]

学之成果，其重也，因时因人而异。昔有难题，以其艰深，世人竞逐；然若为破题而创术立巧，则所得之益，或胜于题解本身。大抵研关宏旨者，论涉通理者，能融异为同、化繁为简者，以及推衍无穷者，皆可谓重。

——塞格雷，科拉迪《近世几何研探之趋向》；《数学志》卷一，页四十四；《美邦算学会刊》，一九〇四年，页四百四十四[杨，J.w.]

642.不少几何着作中，既无新颖思想，亦无终能实用的成果，更无注定在科学中长存的价值——充斥其间的，或是关于琐碎问题的论述、对毫无实用与重要性的特殊形式的探究（其源头非科学本身，而是作者的主观臆想），或是对已知方法的重复应用（此类应用已逾千次），或是对已知结论的浅薄推广（只需知晓原结论即可轻易得出）。此类工作非但无用，实则有害：既为科学徒增负累，亦让严谨的研究者困扰；更常排挤本值得深究的思路。

——科拉迪·塞格雷

《论几何研究的近期趋势》；《数学评论》1891年，第43页；《美国数学会公报》1904年，第443页[J.w.杨编]。

今之几何着述，多有徒费笔墨者：既无新见，亦乏实用，更难垂范后世。或论细故，或究偏门，其源非出于学理，而系于作者私好；或袭旧法千篇一律，或泛推陈说了无新意。此等文字，非独无用，反为学累，徒扰深耕者之心，更阻精思妙想之萌，诚为学界之弊。

——塞格雷，科拉迪《论近世几何研探之趋向》；《数学志》，一八九一年，页四十三；《美邦算学会刊》，一九〇四年，页四百四十三[杨，J.w.]

643.现在的学生如果想研究几何学，却把它和分析学截然分开，不考虑分析学已经取得和正在取得的进展，那么不管他有多高的天赋，都永远成不了一个全面的几何学家。他不会拥有现代分析学交给现代几何学的那些强大的研究工具，也会对分析学家着作中可能隐含的许多几何成果一无所知。这样一来，他不仅在自己的研究中无法使用这些成果，还可能白费力气去自己发现，而且常常会把它们当作新发现发表出来，可实际上只是重新发现了而已。

——科拉迪·塞格雷《论几何研究的近期趋势》；《数学评论》1891年，第43页；《美国数学会公报》1904年，第443页[J.w.杨编]

今世习几何者，若强分畛域，摒弃分析之学，罔顾其既往与方今之进境，纵使天姿卓绝，终难臻几何奥境。彼不得执现代分析所授之利器，亦昧于分析诸家着述中隐伏之几何妙理。既不能取资于研究，复徒劳求索，甚或矜为创获而刊布，实则拾人牙慧耳。

——塞格雷，科拉迪《论近世几何研探之趋向》；《数学志》，一八九一年，第四十三页；《美邦算学会刊》，一九〇四年，第四百四十三页［杨，J.w.］

644.研究可以从明确的问题开始，研究者认识到这些问题的重要性，并或多或少地全力直接寻求解决办法。但另一种研究方法同样合理：它只是选择研究的领域，和第一种方法相反，在寻找能够解决的问题时自由探索。不同的人对这两种方法的相对价值会有不同的看法。如果说第一种方法能让人更深入地钻研，它也很容易面临没有成果的风险。而第二种方法让我们得以开拓广大的新领域，这些领域里很多细节还需要用第一种方法来确定和探索。

——A.克莱布施《纪念朱利叶斯·普吕克》；《哥廷根论文集》第16卷（1871年），数学类，第6页

治学之道，或始于明辨之题，察其重且倾全力求解；或先择定畛域，漫然求索可破之题，二者皆为正途。世人对此二法，褒贬各异。前者虽可深入，然易陷涸泽之危；后者则拓新境，其细微之处，犹待以首法精研细究也。

——克莱布施，A.《怀朱利叶斯·普吕克》；《哥廷根文编》，第十六卷，一八七一年，数学部，第六页

645.西尔维斯特在去世前几周和笔者的一次谈话中，觉得很有意思的是：尽管他一直认为自己的思维倾向更偏向分析学而非几何学，但几乎在每一个案例中，他发现一个分析问题的解决都依赖于某个非常简单的几何概念，而且只有能用几何语言来呈现论证，他才会感到满意。

——p.A.麦克马洪《伦敦皇家学会会报》第63卷，第17页

西尔维斯特临终数周，与吾谈及时，诧然叹曰：“吾素以为己性近分析而疏几何，然每遇分析难题，其解多系于简浅几何之念。非以几何之语陈其理，终难惬怀。”

——麦克马洪，p.A.《伦敦皇家学会会刊》，第六十三卷，第十七页