1530.我们对物理学认知的进步在很大程度上得益于数学的应用，而且年复一年，实验者若不同时具备数学家的素养，就越来越难在这一领域取得成就。

——w.w.R.鲍尔

《数学史》（伦敦，1901年），第503页

格物之学日进，多赖算学之施用。岁久，则实验之士若不通算理，欲有所建树，愈难矣。

——w.w.R.鲍尔

《算学史》（伦敦，1901年），第五百零三页

1531.在很多情况下，研究某个特定问题最直观直接的实验方法极其困难，或者由于某种原因并不可靠。此时数学家往往能指出另一种更适合实验处理的问题，解决它就意味着解决了原问题。例如，若试图从直接实验中推导一块磁铁的磁极吸引或排斥另一块磁铁磁极的规律，观察到的作用会因磁铁间的互感效应以及每块磁铁另一磁极产生的力而变得极为复杂，几乎不可能获得任何高精度的结果。然而高斯却证明了，上述情况中适用的规律可以通过以下方式推导：当一个小的悬挂磁针受到一个小的固定磁铁作用时，观察其发生的偏转——该固定磁铁会依次置于相对于磁针的两个确定位置；并且作为兼具实验家与数学家身份的学者，高斯还展示了如何轻松且高精度地测量这些偏转。

——G.c.福斯特

英国科学促进会A分会主席致辞（1877年）；《自然》第16卷，第313页

尝有疑难之题，欲以实验证之，或艰涩难行，或未足征信。此时算士往往另辟蹊径，指他题以为证，解此则前题自明。譬如考磁石相吸相斥之律，若径以实验推求，必为互感之效、异极之力所扰，欲得精确实属难能。然高斯示以新法：悬小磁针，更易定磁石二处，察磁针之偏，可推磁极相感之律。高斯既精于算，又娴于验，复授人以测偏之术，简易而精确。

——G.c.福斯特

英吉利科学促进会甲部会长演说（光绪三年）；《自然》，第十六卷，第三百一十三页

1532.愿我得以知晓每一个隐秘的成因；

让数、形、运动的规律

在我面前全然展现；

将这些规律应用于大自然的景象，

遍及全球，穿越天际，

揭示她运作的脉络。

——.阿肯赛德

《科学颂》

愿窥造化之玄机，

穷数理、究形图、明动变，

使天地至理，毕现吾前。

以之印证万物，

自寰球至九霄，

尽展造物之工巧。

——.阿肯赛德

《科学颂》

1533.数学技能对实验哲学家有诸多助益。首先，数学这门学科能为人们的思维带来一些普遍优势——无论他们从事何种研究，自然哲学的学习者也不例外：具体而言，这类学科往往能让人变得严谨，对所从事的工作高度专注，避免思维涣散，还能让他们习惯于耐心完成冗长复杂的论证；此外，数学通过让思维习惯推导连续的结论并对其做出判断，且不轻易满足于非论证性的结论，从而极大地提升推理能力。

——罗伯特·波义耳

《着作集》（伦敦，1772年），第3卷，第426页

算学之益于格物者众矣。习算可使人谨密，临事专注，不致神驰；又能炼其耐心，以解繁难之证。且推演因果，辨析精微，非确证而不妄从，此皆算学磨砺心智之功也。

——罗伯特·波义耳

《文集》（伦敦，1772年），第三卷，第四百二十六页

1534.要剖析像牛顿那样在知识领域取得如此重大突破的心智构造与运作方式并非易事。不过我们可以观察到，这类心智必定高度具备构成数学天赋的要素：必须拥有清晰的直觉、在追溯逻辑关联时的坚韧与灵活、丰富的创造力，以及强烈的概括倾向。

——w.休厄尔

《归纳科学史》（纽约，1894年），第1卷，第416页

牛顿之智，穷格物之奥，欲析其思维之妙，诚非易事。然究其本，必具算学之才质：直觉敏锐，析理入微；逻辑贯通，能穷其变；巧思迭出，善归其要。

——w.休厄尔

《归纳科学史》（纽约，1894年），第一卷，第四百一十六页

1535.物理学领域并非数学消遣的合适场所。最佳的保障是让物理学家接受几何训练，这样他们就不必依赖数学家——数学家往往倾向于轻视实验科学。通过这种方法，抽象与具体才能结合，既能完善数学的应用，又能提升物理科学的实际价值。同时，分析方法在物理学中的作用已十分明确：没有分析，我们就不会有精确性和协调性；我们又如何解释对热、重力、光等的研究呢？那时我们只会拥有一系列孤立的事实，除了不断依赖实验外，无法进行任何预测；而如今，这些研究具有了理性特征，使其能够用于预测。

——A.孔德

《实证哲学》[马蒂诺译]，第3卷，第1章

格物之域，非算学游戏之所。欲善其事，莫若使格物之士精于几何，如此则不假算士之手，亦免算士轻实验之弊。虚实相济，算学之用益彰，格物之理愈明。且算学入格物，不可或缺：无算则无精审，无统贯。若夫论热重光影之学，若无算学推演，不过散沙之识，唯凭试而得；今赖算学之助，方得窥其理，预其变。