——A.孔德

《实证哲学》[马蒂诺译]，第三卷，第一章

1536.需始终铭记：真正的实证精神最初源自数学科学的纯粹源泉；唯有在数学中汲取此精神、直面几何与力学清晰真理的心智，才能充分激活其内在的实证性，并将其运用于将最复杂的研究转化为可论证的现实。没有任何其他学科能恰当地培育这种智性机能。

——A.孔德

《实证哲学》[马蒂诺译]，第3卷，第1章

当知实证之真义，肇端于算学渊薮。唯潜心于此，亲炙几何之精、力学之要者，方能穷理尽性，以实证之法，解天下至繁之学，成可征之论。舍此，无他术可炼此思辨之器也。

——A.孔德

《实证哲学》[马蒂诺译]，卷三，章一

1537.在过去两个半世纪中，物理知识已逐渐建立在前所未有的基础之上——它已成为数学化的知识。如今的问题不再是某个假设在纯粹思维中是优是劣，而是若该假设为真，其推论是否与可观测现象一致。即便在那些尚未被数学支配、或许永远不会被支配的科学中，也已形成了数学方法的实用范式。但不精通数学的该领域研究者对此并不了解，反而常因此对数学表示抵触。他们在这方面的认知，就像试图化圆为方一样荒谬。

——A.德摩根

《悖论汇编》（伦敦，1872年），第2页

近二百五十载，格物之学渐立新规，归于数理。今之论学，非较假说之优劣于玄思，而验其理之合于实测与否。纵使他学未入数理之域，或终不可至，亦暗袭其法。然不通算理者，昧于其间精妙，反多訾议，犹如求方圆之变，徒费心力而不得其道。

——A.德摩根

《悖论丛谈》（伦敦，同治十一年），页二

1538.在数学领域的空谈者中，有四分之三是将数学应用于物理的人。他们只想要工具，对任何不能直接辅助其现有方法的东西都极不耐烦。

——A.德摩根

《格雷夫斯所着威廉·Rowan哈密顿爵士生平》（纽约，1882-1889年），第3卷，第348页

论算学于格物之应用，十有其七但求器用，于旁枝末节不耐久思，非直指其术者，则弃若敝履。

——A.德摩根

《格雷夫斯所着哈密顿爵士传》（纽约，光绪八至十五年），卷三，页三百四十八

1539.有人曾谈及数学在物理科学中的应用，将数学视为他人锻造的武器，却完全忽视对武器本身的研究。我只能说，若仅使用数学结果，在物理科学中存在得出不可靠结论的风险；因为如此使用“武器”的人并不了解正确应用的条件……其结果往往正确，有时却错误；后者的后果是，在通过其他方式验证结果之前，人们会对这类研究者的所有应用产生怀疑。此外，这种使用数学的做法会导致研究者仅重复使用熟悉的工具；当新条件出现、需要新方法时，他们无法自信地调整工具；由于缺乏锻造“武器”的充分训练，在其研究进展中，迟早会发现自己没有任何值得拥有的“武器”。

——A.R.福赛思

《佩里论数学教学》（伦敦，1902年），第36页

世人以算学为格物之利器，然但取其成法而不究其造术之源，危矣！盖不知器之所用，则其效或得或失。误者既出，众皆疑之，必待他证而后安。且固守旧器，新境临之，则手足无措。若不习锻造之术，终有技穷之日。

——A.R.福赛思

《佩里氏算学教授法》（伦敦，光绪二十八年），页三十六

1540.若说在人类追求可靠知识的领域中，有什么学科必须注重实用性，那必然是医学。然而在医学领域人们发现，像生物学和病理学这样的分支必须独立研究、自主发展，唯一目标是增长知识；唯有如此，它们才能最好地应用于生命过程的研究。数学研究也是如此：实用主义的路径过于狭窄且不规则，并非总能走得长远。历史证明，在自然哲学领域，若数学在系统发展中能自由超越不断变化的应用领域，它将为自然哲学提供更有效的帮助。

——A.R.福赛思

英国科学促进会A分会主席致辞；《自然》第56卷（1897年），第377页

若言治学以致用，莫若医道。然医门之生物学、病理学，必先究其本真，广其知域，而后可施于活人之道。算学亦然，若拘于实用之途，犹如困于狭径，难至通衢。观夫往史，格物之学欲得算学襄助，须任其超脱时用，方能畅行无碍，成其大用。

——A.R.福赛思

英吉利科学促进会甲部会长演说；《自然》，卷五十六（光绪二十三年），页三百七十七

1541.若古希腊人未曾研究圆锥曲线，开普勒便无法取代托勒密；若古希腊人曾研究动力学，开普勒或许能预见牛顿的发现。

——w.休厄尔

《归纳科学史》（纽约，1894年），第1卷，第311页

昔希腊之贤，若未究圆锥之理，则开普勒无以革新；若预研力学之奥，则开氏或可先牛顿而发。

——w.休厄尔

《归纳科学史》（纽约，光绪二十年），卷一，页三百一十一

1542.若我们能用开普勒和牛顿的伟大名字来代表人类发现进程中的阶段，那么可以毫不夸张地说：没有希腊几何学家关于圆锥曲线的论着，就不会有开普勒；没有开普勒，就不会有牛顿；没有牛顿，就不会有现代意义上的科学，或至少不会有我们所有科学赖以建立的自然观——即认为自然无论在最小还是最大的现象中，都遵循精确的量的关系和确定的数值规律。

——h.J.S.史密斯

英国科学促进会A分会主席致辞；《自然》第8卷（1873年），第450页

以开普勒、牛顿为格物之丰碑，溯其源流：无希腊几何之圆锥论着，则无开氏之创见；无开氏之奠基，则无牛顿之大成；无牛顿之集萃，则无今世格物之学，亦无万物皆循数理之共识。

——h.J.S.史密斯

英吉利科学促进会甲部会长演说；《自然》，卷八（同治十二年），页四百五十