黎曼尝言：“夫格物之学，肇始于微分术之明。唯洞悉自然之变，以抽象之思，推现象之理，方得始终。此有二要：一曰立简易之本，二曰求推演之法。依时空之微律，推察见之常道，而后可验于实。”
其所谓二者，一则据物理之实，立微分方程；二则求方程之解，施于诸事，此乃算学之任也。
——海因里希·韦伯
《数理格物偏微分方程论》（不伦瑞克，光绪八年），卷一，序
1550.数学是我们拥有的最强大工具，可用于[将归纳哲学提供的那些普遍定律推导至其最远结果]：在许多科学中，深入掌握数学是成功开展研究不可或缺的。在对光、热和声音理论的最精细研究中，数学是唯一的工具；这些研究具有其他语言无法表达的性质，其论证过程也超出了其他符号的能力范围。
——b.普赖斯
《无穷小微积分论》（牛津，1858年），第3卷，第5页
算学者，穷理之利器也。欲推归纳之学至于极处，非精算不可。若夫光学、热学、声学之妙，唯算学能达其微，余术莫及。其理幽微，非他言可表；其证精妙，非他符可及。
——b.普赖斯
《无穷小算法论》（牛津，咸丰八年），卷三，页五
1551.尽管声振动的数学理论存在显着困难，但声学领域迄今取得的进展仍归功于它。适用于这些现象的微分方程的建立，不依赖于其积分，已是一项非常重要的成果，因为数学分析允许在原本不同的问题之间进行近似，而这些问题会导出相似的方程。这一基本性质的价值我们已多次认可，在当前情形中尤为适用；尤其是自数学热学创立以来，其主要方程与振动运动的方程极为相似。
由于直接研究声音现象存在困难，这种研究手段就更具价值。我们可以确定大气介质对声振动传播的必要性；也可以设想通过实验确定振动在空气中及其他介质中的传播时间的可能性；但发声体振动的普遍规律却无法直接观察到。如果没有数学理论来连接声音的不同现象，使我们能够用对遵循相同规律的更有利情况的等效研究来替代直接观察，我们对整个问题几乎会一无所知。例如，当对振动弦问题的分析表明，在其他条件相同的情况下，振动次数与弦的长度成反比时，我们就知道极短弦的最快振动可以被计数，因为该定律使我们能够将注意力转向极慢的振动。在许多直接观察较困难的情况下，我们都可以进行同样的替代。
——A.孔德
《实证哲学》[马蒂诺译]，第3卷，第4章
声振之算理虽艰，然声学之进，实赖于此。立微分方程以彰声之变，虽未解其积，已得要旨。盖算学之妙，能通异题于一法，使殊途而同归。此理于声振尤验，况自热学以算入道，其方程与声振相类，益显其用。
夫声之理，难直察也。虽知大气为传声之媒，可测声行之速，然发声之常律，非目力可及。赖算学贯通诸象，以易察之例，推难知之理。譬如弦振，算明其数与长反比，则短弦急振，可化长弦徐振而计之。此等巧推，于他事亦多有妙用。
——A.孔德
《实证哲学》[马蒂诺译]，卷三，章四
1552.与热在固体内部均匀传播或各种运动相关的问题……被简化为纯分析问题，因此这部分物理学的进展将取决于分析技术可能取得的进步。微分方程……包含了该理论的主要结果；它们以最一般和简洁的方式表达了数值分析与一类非常广泛的现象之间的必要关系；并将自然哲学中最重要的分支之一与数学科学永远联系在一起。
——J.傅里叶
《热的理论》[弗里曼译]（剑桥，1878年），第3章，第131页
固体传热之变，皆可化归算学之题。此学之进，系于算法之精。微分方程含其要理，简言赅意，通数理与万象之奥，使格物之学与算学，水乳交融，不可复分。
——J.傅里叶
《热学论》[弗里曼译]（剑桥，光绪四年），卷三，页一百三十一
1553.热的效应遵循恒定的规律，若没有数学分析的帮助，这些规律就无法被发现。该理论的目标就是证明这些规律；它将所有关于热传播的物理研究都简化为积分学问题，其基本要素由实验给出。没有任何主题与工业进步和自然科学的关系比这更广泛；因为热的作用始终存在，它影响着工艺过程，并出现在宇宙的所有现象中。
——J.傅里叶
《热的理论》[弗里曼译]（剑桥，1878年），第1章，第12页
热之化育，循律而行，非算学无以明其秘。热学之旨，在证此律，将传热之究，归于积分之术，其本则验于实。热之为用，遍于百工，见于万象，与格物兴业之道，息息相关，莫此为甚。
——J.傅里叶
《热学论》[弗里曼译]（剑桥，光绪四年），卷一，页十二
1554.面对任意强度的静电现象，数学思维以惊人的优势对其进行了平衡与调适，并预言了实验者仅能验证的结果……就引力而言，数学以奇妙的方式计算出该力量的作用结果，从而追溯已知行星的运行轨道与摄动，且在此过程中发现了一颗此前未知的行星。
——法拉第
《关于力的守恒的若干思考》
夫静电之学，虽千变万化，善算者运数理权衡之，妙契玄微，其预言之验，非实验者所能逾也。至若引力之妙，算家推演入微，循其轨辙，察其变扰，竟能先事索隐，发前古未闻之星。
——法拉第
《论力之守恒》
1555.自然哲学的某些分支（如物理天文学与光学）……在很大程度上，对未接受正规数学教育的人来说是难以企及的。
——杜格尔德·斯图尔特
《人类心灵哲学》第三部分第一章第三节
若夫格物之学，如天文、光学诸科，非习算之士，未易窥其阃奥也。
——杜格尔德·斯图尔特
《论人心之学》卷三第一章第三节