1556.数学与物理学的结合如此紧密，以至于我们数学知识的绝大部分增量，很可能都是数学家通过努力解决实验提出的问题而获得的；并且“针对每一类相继出现的现象，创造一种新的微积分或新的几何学——视情况而定——以证明其并非完全无法匹配自然的精妙”。事实上，数学家有时会领先于物理学家：当实验者或观察者遇到某个重大新问题时，往往会发现数学家的“军械库”中早已备好了所需的“武器”。但更常见的情况是，物理学家提出的问题超越了当时数学的极限，因此需要一种全新的数学创造，来提供解读新谜题所需的逻辑工具。

——h.J.S.史密斯

《英国科学促进会A组主席致辞》；《自然》第8卷（1873年），第450页

算学与格物，若辅车相依，密不可分。古今算理之新获，十之八九，皆因解格物之问而生。或制新术，或创几何，以应造化之巧。间有算家先觉，格物者遇疑难，辄于算术中得利器。然更多时，格物之问超算学之限，非创制新法，不足以破玄解秘也。

——h.J.S.史密斯

《英吉利格物会甲部会长演说》，载《自然》卷八（1873），页四百五十

1557.在他所研究领域的所有重大课题中，以乍看之下最不属数学范畴的为例——我指的是气象学。然而，数学在气象学中扮演的角色逐年增强，且似乎注定会持续增强。不仅最简单仪器的理论本质上是数学化的，而且对观测数据的分析（请记住，正是基于这些分析，人们才越来越有信心期待将已知最易变、最复杂的现象纳入精确规律）完全属于数学问题，且极大地考验着我们现有数学的能力极限。

——h.J.S.史密斯

《英国科学促进会A组主席致辞》；《自然》第8卷（1873年），第449页

格物众科之中，气象学似与算学暌隔最远。然算学之用，于气象日益彰显，未可限量。自仪器之理，至观测之析，无不由算。气象变幻，虽称至赜，然赖算学之功，终期纳于典要，此学界所共期也。今之难题，每使算学穷其术，盖欲穷造化之妙，非极思精研不可得也。

——h.J.S.史密斯

《英吉利格物会甲部会长演说》，载《自然》卷八（1873），页四百四十九

1558.你知道如果在纸上画一个点，再把一块冰洲石放在上面，你看到的不会是一个点，而是两个点。矿物学家通过测量晶体的角度，不用透过晶体看就能告诉你它是否具有这种特性。他做这件事不需要科学思考。但威廉·罗曼·哈密顿爵士……知道这些事实，也知道菲涅耳对它们的解释，他对这个主题进行了思考，预测说从特定方向透过某些晶体看，我们看到的不会是两个点，而是一个连续的圆圈。劳埃德先生做了这个实验，看到了那个圆圈，这是一个之前从未有人怀疑过的结果。这一直被认为是物理学领域科学思考的最典型例子之一。

——w.K.克利福德

《演讲与论文集》（纽约，1901）第一卷，第144页

尝闻于纸作点，覆以冰洲之石，则一点幻为二。矿物之士，度晶体之角，不待透视，即辨其异。然威廉·罗曼·哈密顿爵士，既谙斯理，复究菲涅耳之解，沉思久之，断言自某向观晶，当见圆周连续，非止二点。劳埃德氏验之，果如其言，此奇景前未之闻，遂为物理格致之典范。

——w.K.克利福德

《讲论与文牍》（纽约，一千九百有一年）首卷，百四十四页

1559.这颗行星（海王星）的发现，理所当然被认为是数学天文学最伟大的胜利。天王星没有完全按照计算者预测的轨道运行，被某种未知的影响带偏了，偏的程度甚至肉眼几乎不用望远镜就能看出来……这些微小的偏差构成了数据，结果发现这些数据足够用来计算一颗此前未知的行星的位置，并让它被发现。勒维耶给伽勒写信，内容大致是：“把你的望远镜对准黄道上宝瓶座内经度326°的一个点，你会在那个位置一度范围内发现一颗新行星，看起来像一颗九星等左右的恒星，有一个可察觉的视圆面。”1846年9月26日晚，这颗行星在柏林被发现，完全符合这个预测，天文学家开始寻找后不到半小时就找到了，而且距离勒维耶指出的精确位置只有大约52角分远。

——c.A.扬

《普通天文学》（波士顿，1891）第653条

海王星之发见，诚为天文算学至伟之功。昔天王星行轨，与算家所推弗合，若为冥力所牵，其微差肉眼几可辨。此毫厘之舛，竟成索隐之资。勒维耶致书伽勒曰：“移镜向黄道宝瓶座，经度三百二十六度，于此周度之内，当见新星，若九星之辉，圆面可察。”道光二十有六年九月廿六夜，柏林天学诸公循言索之，未逾半时，果得此星，距所指之位，仅五十二分，毫厘不爽。

——c.A.扬

《普通天文志》（波士顿，一千八百九十有一年）六百五十三则

1560.我深信，化学作为一门精确科学，未来的发展在很大程度上确实依赖于与数学的结合。

——A.弗兰克兰

《美国数学杂志》第一卷，第349页

仆深信化学欲成精审之学，必资算学为翼。

——A.弗兰克兰

《美邦算学刊》首卷，三百四十九页

1561.如果没有高等数学的实用知识，几乎不可能跟上物理化学或普通化学的后期发展。

——J.w.梅勒

《高等数学》（纽约，1902）序言

苟无高等算学之实功，欲穷物理化学之奥，殆不可得。

——J.w.梅勒

《高等算学》（纽约，一千九百有二年）序

1562.……登上科学指引的山峰；

去丈量地球，称量空气，确定潮汐规律；

指导行星在什么轨道上运行，

校正旧的时间，调节太阳。

——w.汤姆森