《论地球的形状》标题页

……循科学之径而登峰，

测坤舆，量清颢，推潮汐之变；

导列星以正轨，

校历象，理羲和之驭。

——w.汤姆森

《论地体之形》扉页

1563.要进入天文学的圣地，获得信徒的特权和感受，只有一种方法——扎实而充分的数学知识，数学是所有精确研究的伟大工具，没有它，任何人都不可能在天文学或任何其他高等科学领域取得这样的进步，从而有资格对这些领域内的任何讨论主题形成独立的观点。

——J.赫歇尔

《天文学纲要》引言第7节

欲入天文之堂奥，得窥其妙，唯恃算学为钥。算学者，格物致知之利器也。无此则于天文及诸高深之学，弗能精进，安能立一家之言哉？

——J.赫歇尔

《天文大纲》弁言第七

1564.构成天文学这门科学的一长串相互关联的真理，都是通过计算和完全几何化的推理过程，从现象和观测中推导出来的。柏拉图称几何和算术为天文学的翅膀，这并非没有道理；因为只有借助这两门科学，我们才能对任何现象给出合理的解释，把任何事实与理论联系起来，甚至让一次观测能满足最普通的天文目的。正是通过几何，我们才能从表观运动推理出行星的真实轨道，并确定它们的位置、大小和偏心率。正是通过将几何——确实是为此目的而发明的一种高深几何——应用于力学的普遍规律，我们才证明了引力定律，追溯了它对不同行星最深远的影响，并将这些影响与我们所观察到的进行比较，从而确定太阳系中最小天体的密度和重量。事实上，整个天文学科学就是一张应用于观测数据的几何推理网；正是由于这个原因，它才具有精确性和确定性的独特特征。因此，如果把它与几何割裂开来，用通俗的例证和模糊的描述来代替严密的逻辑推理，就是剥夺它的主要优势，把它降低到普通自然历史的范畴。

《爱丁堡评论》第58卷（1833-1834），第168页

天文之学，其理连环相扣，皆自观象实测，藉算推衍、几何析理而成。昔柏拉图比几何、算术为天文之翼，良有以也。盖非此二术，无以释天象之奇，合事理之要，即寻常观测亦难尽其用。凭几何之术，可由星行之表象，推其真轨，定其位、度其广、察其偏。更以精奥之几何，合力学之通律，乃证万有引力之理，穷其影响于众星，比验于观测，而悉天体之密重。故天文之学，实以几何为经、观测为纬，织就精密之网，是以确然不惑。若离几何，易精思为浅喻，变密证为浮辞，则失其本真，沦为博物之末流矣。

《爱丁堡论丛》第五十八卷（道光十三至十四年），百六十八页

1565.但几何学不仅是天文学研究的工具，也是将各种真理串联起来的纽带——它还是解释现象的工具，凭借其专业方法特有的简洁与清晰，不仅为学习者提供帮助，也为教师提供了便利。如果教师主动放弃几何学的辅助，会发现很难提供这样的便利。事实上，当我们抛开那些减轻记忆负担、能同时让眼睛和大脑理解的专业符号和记法时，试图展示数学推理链条中的连接环节，几乎是最困难的事情之一……

——《爱丁堡评论》第58卷（1833-1834），第169页

然几何者，非独天文研索之器，亦系真理之索也。其为用也，释理明畅，简而能赅。于学子则启其智，于师者则便其教。设若弃此不用，则欲陈数理之脉络，展推证之条理，难矣！盖去其符记，则心劳神疲，虽欲明其义理，而目不得察，思不得通也。

——《爱丁堡论丛》第五十八卷（道光十三至十四年），百六十九页

1566.只要对三角学有基本了解，掌握代数的最基础概念，就可以拿起任何一本写得好的平面天文学论着，从头到尾轻松研读。在学习过程中，仅仅通过面前的例子，他就能获得关于天文学方法和理论的更准确、更精确的概念，这比他一辈子从最雄辩的一般性描述中得到的还要多。同时，他会为进一步的学习增强能力，让思维习惯于严密比较和严格论证的习惯，这比获取大量未经消化的事实重要得多。

——《爱丁堡评论》第58卷（1833-1834），第170页

若通三角学之要，谙代数之基，则览天文之典，自可畅行无碍，首尾贯通。观其例证，悟其精要，所得之真知，远胜虚言泛论万千。且习此者，能炼思致之密，成推证之严，其益岂止于博闻强记哉？

——《爱丁堡论丛》第五十八卷（道光十三至十四年），百七十页

1567.望远镜是穿透空间的工具，能让我们更接近遥远的区域；而数学通过归纳推理，引领我们抵达天国最遥远的地方，并使其中一部分进入我们的认知可能。甚至在我们这个有利于知识扩展的时代，运用天文学现有条件提供的所有要素，甚至能在望远镜指向某个天体之前，就用智慧的眼睛发现它，并确定它的位置、轨道和质量。

——亚历山大·冯·洪堡

《宇宙》[奥特译本]第二卷第二部分第3节

望远镜者，拓吾目力，使遥天近在咫尺；而数理之学，凭推绎之智，探穹苍之幽微，令未知化为可知。今之世，学殖日进，即未假望远镜之助，亦能据数理之妙，预察星体之位，定其轨，权其重，此诚智术之伟功也。

——洪堡《宇宙》（奥特本）第二卷第二篇第三节

1568.数字的力量多么强大，与技艺结合便无往不胜。

——欧里庇得斯

《赫卡柏》第884行

数之威力，若合于术，无坚不摧，无往不利。

——欧里庇得斯

《赫卡柏》第八百八十四言

1569.在青年教育的所有工具中，没有哪一种像算术学习这样，在家政、政治和艺术领域都有如此强大的力量。最重要的是，算术能唤醒天生迟钝的人，使他变得敏于学习、善于记忆、思维敏捷。在神圣技艺的辅助下，他能取得远超自身天赋的进步。

——柏拉图

《法律篇》[乔伊特译本]第五卷，第747页

童子受教，算术之功，于齐家、治国、格物皆为要术。其能振惰启蒙，令钝者聪，愚者慧，辅以妙道，进境超乎其材，不亦神乎！

——柏拉图《法篇》（乔伊特本）第五卷，七百四十七页