1570.对于所有高级建筑艺术而言，具备一定的数学知识是必不可少的。乡村木匠缺乏理论指导，只能靠学徒时学到的经验法则来安排工作；而不列颠大桥的建造者也是如此，他们时刻都要参照数量关系的规律。购买土地时依赖测量员的测量结果；建筑师设计要建在土地上的宅邸；建造者准备预算；工头规划地基；石匠切割石料；各种安装配件的工匠，全都要遵循几何原理。铁路建设从头到尾都由数学主导：从绘制平面图和剖面图，到标出线路，再到测量路堑和路堤，设计、预算和建造桥梁、涵洞、高架桥、隧道和车站，都是如此。沿海和全国各地的港口、船坞、码头以及各种工程建筑，还有地下的矿井也是如此。此外，应用于天文学的几何学催生了航海术，而借助这门科学，庞大的对外贸易才成为可能。这种贸易养活了我们很大一部分人口，为我们提供了许多生活必需品和大部分奢侈品。如今，甚至农民为了正确铺设排水沟，也会使用水准仪——也就是几何原理。
——赫伯特·斯宾塞《教育》第一章
凡营构巨制，必资数理。村野之匠，虽凭经验，亦暗合度量之规；若夫造桥跨海者，更不离方圆之法。量地、构宇、估费、筑基、琢石、设器，皆循几何之理。筑铁道者，自绘图标界，至凿隧架梁，无一不倚算学。至于港坞、津梁、矿冶之工，罔不如此。且天文之几何，演为航海之术，通万国之贸，济万民之需，此数理之功，岂可轻忽？即今田叟治渠，亦用水平之仪，此非几何之道欤？
——斯宾塞《论教》首章
1571.[算术]是另一把重要的生活万能钥匙。天文学家凭借它打开天国的深处，工程师用它开启大山的大门，航海家用它开辟深海的航路。对数字的巧妙排列和快速运算，就像一根完美的魔法棒。美国庞大的内外贸易，都要经过成千上万勤奋忠诚的职员所记的账簿。英格兰银行有八百名记账员，他们结算着半个文明世界的货币余额。他们运用普通算术规则的技巧和准确性，与商人的进取精神和资本、航海家的勤奋和勇气同样重要。我看待一本记录良好的分类账，就像欣赏一幅画或一座雕像一样，它是一件美丽的艺术品。
——爱德华·埃弗里特
《演说与演讲集》（波士顿，1870）第三卷，第47页
算术者，世之密钥也。天文学家持以探太虚，工程师持以开险隘，航海家持以济沧溟。算筹之巧，犹若神杖。观夫美邦商道，内外交贸，皆汇于簿册；英伦银号，八百计吏，掌半世之财权。其运算法之精，与商贾之资、舟子之勇，同功共烈。善缮之账簿，条理井然，如观丹青、临雕镂，亦人间之妙艺也。
——埃弗里特
《演说集》（波士顿，同治九年）第三卷，四十七页
1572.[数学]堪称丰饶之母，几乎可说是所有技艺的源头、科学的坚实根基，更是人类事务中益处的丰富源泉。从最后一点来看，可以说我们从数学中获得了生活的主要乐趣、健康的保障、财富的增长以及劳动的便利：我们得以优雅舒适地居住，为自己建造体面的房屋，为上帝修建庄严的庙宇，并为后代留下奇妙的纪念碑；我们凭借那些城墙抵御敌人的入侵，正确地使用武器，巧妙地部署军队，用战术而非野兽般的疯狂来指挥战争；我们在欺骗性的波涛中安全地进行贸易，在茫茫大海中沿着笔直的航线航行，凭借变幻的风力抵达预定的港口；我们正确地结算账目，高效地处理事务，排列、制表并计算零散的数字，即使是表示大量的沙子，甚至是巨大的原子堆，也能轻松计算；我们和平地划分土地的边界，在天平上检验重量的差异，用公正的度量分配每个人的份额；我们用轻微的力量就能按自己的意愿推动巨大的物体，用很小的力量就能阻止巨大的阻力；我们精确地描绘地球的面貌，让宇宙的运行规律呈现在我们眼前；我们恰当地梳理流逝的时间序列，按适当的间隔区分所发生的事情，正确地计算和辨别季节的各种轮回、年月的固定周期、昼夜的交替增减、光影的模糊界限以及时分的精确差异；我们将太阳光线的微妙能量为己所用，无限扩展视觉的范围，放大事物的近处表象，将遥远的事物带到眼前，发现隐藏的事物，探寻大自然的隐秘，揭开她的黑暗奥秘；我们用美丽的图像愉悦眼睛，巧妙地模仿自然的设计并描绘自然的作品；我是说模仿吗？不，是超越，因为我们为自己创造不存在的事物，展示不在场的事物，再现过去的事物；我们用悦耳的声音使心灵得到放松、让耳朵感到愉悦，将空气不稳定的波动调节成音乐旋律，给无生命的木头增添悦耳的声音，从坚硬的金属中引出甜美的音调；用和谐的赞美歌颂我们的造物主，恰如其分地模仿天国的神圣唱诗班；我们接近并考察难以抵达的云层所在之处、遥远的陆地、人迹罕至的海上路径、高耸的山顶、低洼的山谷和深邃的海底；在心灵中我们上升到天上的圣徒那里，是的，把他们吸引到我们身边，攀登以太的高塔，自由地在天国的田野中漫步，测量星星的大小，确定星星之间的间隔，为天空本身制定不可侵犯的法则，将星星的徘徊轨迹限制在固定的范围内；最后，我们理解宇宙的巨大构造，欣赏并沉思神圣造物的奇妙美丽，通过特定的实验了解我们自己心灵的惊人力量和智慧，并以虔诚的情感承认上天的恩赐。
——艾萨克·巴罗
《数学讲义》（伦敦，1734），第27-30页
数学者，艺之母也，百工之基，万利之源。藉此学也，民生得乐，康泰可保，财货以丰，役作皆便。于是广厦崇台，以安其身；琳宫宝刹，以祀神明；丰碑巨构，以遗后世。城垣坚立，可御外侮；兵阵精整，善用韬略，非若蛮野之徒，徒恃血气。商舶浮海，涉鲸波而不危；星槎指津，凭风势以达岸。算帑藏则毫厘不爽，理簿籍则繁冗立明，虽沙聚成山，原子累岳，亦可顷刻而解。疆界以正，权衡以平，分物有制，各得其宜。四两可拨千斤，纤力能止万钧。测坤舆则毫发无差，观天象则幽微毕现。更可序四时之变，辨昼夜之长短，察光影之消长，审分秒之精差。驭日光以为用，扩目力而穷极，隐微毕现，造化尽彰。绘事精妙，巧夺天工；音律谐和，绕梁三日。金石能言，丝竹成韵，歌赞上苍，恍若仙乐。于是上穷碧落，探云汉之秘；下极黄泉，索溟海之奇。越重峦，临深谷，步太虚，量辰宿。制天规以定星轨，立大法而驭玄穹。终乃悟宇宙之宏构，叹神工之鬼斧，明心智之无穷，感天恩之浩荡。
——艾萨克·巴罗
《算学讲疏》（伦敦，清雍正十二年），页二十七至三十
1573.经济学家、慈善家、商业专家、精算师，甚至医生，都采用统计的分析和图形处理方法，取得了令人惊讶的宝贵成果；而涉及数学方法的符号语言几乎已成为每大型企业的一部分。处理生铁似乎没有为数学应用提供任何机会。然而，对宾夕法尼亚州伯利恒市这种材料长期实验数据的图形和分析处理，导致发现了疲劳与负荷和休息时间之间特定关系成比例的定律。该定律的实际应用使每人每天处理的量从12.5吨增加到47吨。如果没有对数学的简单不变要素的初步了解，这种研究是不可能的。
——L.卡尔平斯基
《高中教育》（纽约，1912），第6章，第134页
今之治经世、怀仁爱、擅商贾、精筹算乃至业岐黄者，皆用数理析象绘图，往往收效奇伟。至于商肆巨擘，亦以算学符号为用。即若冶铁之事，初看似与数理无涉，然宾夕法尼亚伯利恒诸匠，累年实验，绘图析数，竟得疲困之律，知其与负载、休憩之数相关。用此律，则工效倍增，日运铁由十二吨半而至四十七吨。若非先明算学精要，安能有此创获？
——L.卡尔平斯基
《庠序新说》（纽约，民国元年），卷六，页一百三十四
1574.那么，计算和算术似乎属于我们现在正在研究的学习分支——因为军人必须学习它们，以便指挥军队，哲学家也必须学习它们，以便在摆脱变化的不稳定状态后理解真实的存在，否则他永远无法成为一个善于推理的人。