——乔治·克里斯托尔
《大英百科全书》第九版，“代数学”条目
代数虽源于算术，终或与之大异，牛顿爵士因名之曰“普遍算术”。此称虽泛，然较哈密顿（牛顿以降最伟数学家之一）所命“纯时之学”，及德·摩根释之“连续之算”，更合常人对其特质之认知。
——克里斯托尔（Geechrystal）
《大英百科全书》第九版，“代数学”条目
=1718.=据说时间只有一维，而空间有三维……数学中的四元数同时包含这两种元素；用专业术语来说，它可以被称为“时间加空间”或“空间加时间”；从这个意义上讲，它具有或至少涉及四维的概念……
“时间的一维，空间的三维，
如何在符号的链条中被束缚在一起。”
——w.R.哈密顿
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第635页
世谓时间唯一维，空间三维……数学四元数兼具二者：以术语言之，可称“时加空”或“空加时”，故此中实含四维之指……
“一维为时光，三维是空间，
如何以符号，链锁成一环？”
——哈密顿（w.R.hailton）
《格雷夫斯·哈密顿传》（纽约，1882-1889年），第三卷，第635页
=1719.=那些最有资格评判的人自信地预言，在未来的几个世纪里，哈密顿的四元数将作为我们19世纪的伟大发现而脱颖而出。然而，这本书是如此悄无声息地占据了数学家书架上的位置！在大西洋的这一边，可能见过它的人不超过五十个，真正读过它的肯定不到五个。
——托马斯·希尔
《北美评论》第85卷，第223页
深谙此道者断言：来世纪中，哈密顿四元数将为十九世纪最伟大之发现。然其书入数学家书架时，何其寂然！大西洋此岸，见之者或不逾五十人，读之者恐不足五人。
——希尔（thoashill）
《北美评论》第八十五卷，第223页
=1720.=我认为未来可能会有这样的时代：双重代数学成为初学者的工具，而四元数将处于双重代数学现在的位置。至于四元数之上还会出现什么，只有上帝知道了。
——A.德·摩根
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第493页
吾谓异日双代数或为初学者之器，而四元数将居双代数今时之位。至于四元数之上更有何术，唯天知晓。
——德·摩根（A.dean）
《格雷夫斯·哈密顿传》（纽约，1882-1889年），第三卷，第493页
=1721.=四元数是哈密顿在完成他真正出色的工作之后提出的；尽管它构思精美，但对于所有以任何方式接触过它的人来说，包括clerkaxwell（麦克斯韦），都是纯粹的祸害。
——威廉·汤姆森
《S.p.汤普森：开尔文勋爵生平》（伦敦，1910年），第1138页
四元数出哈密顿晚年，虽巧思绝伦，然染指者皆受其害，麦克斯韦亦在其中。
——汤姆森（williathoson）
《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1138页
=1722.=就数学而言，整个四元数事件的价值不亚于“沃拉普克语”在语言方面的价值。
——威廉·汤姆森
《S.p.汤普森：开尔文勋爵生平》（伦敦，1910年），第1138页
论及数学，四元数之价值，不啻“沃拉普克语”之于语言。
——汤姆森（williathoson）
《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1138页
=1723.=真是四个麻烦的东西！请务必给我一些公式，让我能“治疗”它们，使它们都变成虚数或者干脆等于零。
——塞奇威克
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第2页
四元数者，四疾也！幸赐公式，吾当疗之，使尽化虚数或归为零。
——塞奇威克（Sedgwick）
《格雷夫斯·哈密顿传》（纽约，1882-1889年），第三卷，第2页
1724.四元数的价值远不止于此：它们能以一种极其简洁优雅的形式呈现结果——这种方法完全不依赖人为技巧，意义一目了然，而用普通笛卡尔坐标表达相同结果时却极为复杂。仅此一点，就足以成为使用四元数的有力论据。但仅这样评价四元数是不够的：事实上在所有情形中，即便对笛卡尔方法看似特别适用的问题，四元数也能给出与其他方法同样简洁的表达式；而在绝大多数情况下，其表达式要简单得多。传统方法中，巧妙选择坐标往往对简化研究至关重要；但四元数通常无需选择坐标（除非退化为纯标量），因为它们总体上完全不依赖空间中任何特定方向，会自动为每个具体问题选择最自然的参考线。
——p.G.泰特
《英国科学促进会主席致辞（1871）》；《自然》第4卷，第270页
四元数之用，岂止一端？其能以极简雅之式呈理，法本自然，意显于目；而以寻常笛卡尔坐标述之，则繁不可言。仅此，已足为用之强证。然若止于此，未为公允。盖四元数于诸事皆然：即笛卡尔法所擅者，亦能与他法同其简；而十之八九，则远较他法为简。旧法之中，择坐标得当，常大益于研之化简；四元数则无需择也（除非退为纯标量），盖其大抵不系于空间定向，自能为各题择最宜之准线。
——泰特（p.G.tait）
《英国科学促进会会长演说（1871）》；《自然》第四卷，二百七十页