1725.将四元数的研究过程与等效的笛卡尔方法相比（即便后者已充分利用高等代数改进），人们难免会觉得：两者的反差甚至比十进制与二进制、或古希腊算术的对比更强烈；亦如同公制系统的有序细分，对比英国那套荒谬的非系统单位（仅存的重量与度量衡表，或许是基础教学中最有效——即便不算最精巧——的折磨工具之一）。

——p.G.泰特

《英国科学促进会主席致辞（1871）》；《自然》第4卷，第271页

四元数之研，无论何域，比之等效笛卡尔法（纵后者已尽用高等代数之改进），其异之显，犹十进制之对二进制、古希腊算术；或公制之有序，对英之荒诞无度（其度量衡表，殆为启蒙教中最酷之具，纵非最巧）。

——泰特

《英国科学促进会会长演说（1871）》；《自然》第四卷，二百七十一页

1726.

的确，在纯数学家眼中，四元数有一个重大缺陷：它们无法应用于n维空间，只能局限于处理那可怜的三维空间——凡夫俗子注定困于其中，却束缚不了凯莱或西尔维斯特那样的无限探索欲。但从物理学角度看，这非但不是缺陷，反而是最大的优势。事实上，四元数专为“现实”应用而设计，摒弃了所有非必要元素，完全不考虑这是否会导致其无法应用于“不可想象”的领域。

——p.G.泰特

《英国科学促进会主席致辞（1871）》；《自然》第4卷，第271页

纯数学家视四元数，有一要害之弊：不能用于n维之域，仅囿于三维——此凡夫所居，却难束凯莱、西尔维斯特之远瞩。然自物理观之，此非弊也，实为至善。盖四元数专为“实有”而设，尽去冗余，不顾能否施于“不可思”者。

——泰特

《英国科学促进会会长演说（1871）》；《自然》第四卷，二百七十一页

1727.有句古老的警句称：英国统治海洋，法国统治陆地，德国统治云端。想必德国人正是从云端取来了“+”和“?”；这些符号催生的思想对人类福祉至关重要，绝非来自海洋或陆地。

——A.N.怀特海

《数学导论》（纽约，1911年），第86页

古谚有云：英主海，法主陆，德主云。观夫“+”“?”二符，其思深裨人道，非海陆所能出，盖德国人取诸云乎？

——怀特海（A.N.whitehead）

《数学引论》（纽约，1911年），八十六页

1728.至于这些不尽根数（人们近乎苛责地称它们为无理数、无规律数、不可解数，仿佛它们自身毫无价值），许多人否认其作为真正数的资格，常将它们从算术中驱逐，归入另一门（实则不算科学的）学科，即代数学。

——艾萨克·巴罗

《数学讲义》（伦敦，1734年），第44页

若夫不尽根数（人或讥之曰无理、无章、不可解，似其本身无足取），众多否认其为数，常逐之于算术，归诸代数——然代数非真科学也。

——巴罗（Isaacbarrow）《数学讲义》（伦敦，1734年），四十四页

1729.若如惠威尔所言，科学胜利与进步的本质在于：它让我们能将先辈视为不可理解的观点，变为显而易见且必然的真理，那么将数的概念扩展到包含无理数（我们随即补充，还有虚数），便是纯数学史上最伟大的进步。

——赫尔曼·汉克尔

《复数理论》（莱比锡，1867年），第60页

惠威尔曰：科学之胜与进，在使古人所不解者，化为显且必然之理。诚哉斯言！则数之概念扩及无理，乃至虚数，实为纯数学千古之盛步。

——汉克尔（herannhankel）《复数论》（莱比锡，1867年），六十页

1730.

长期以来，虚数概念之所以被错误理解并笼罩神秘色彩，很大程度上源于符号体系的不当。例如，若将+1、?1、√?1称为正向单位、反向单位、侧向单位，而非正、负、虚数（甚至不可能数），这种神秘感便无从谈起。

——c.F.高斯

《双二次剩余理论·第二篇评注》；《着作集》第2卷（哥廷根，1863年），第177页

虚数之理，久被谬解，蒙以玄秘，多因符号之不当。譬如+1、?1、√?1，若谓之正向、反向、侧向单位，而非正负、虚（乃至不可能），则玄秘自消。

——高斯（c.F.Gas）

《双二次剩余论·后篇》；《全集》第二卷（哥廷根，1863年），一百七十七页

=1731.虚数，这一复杂神秘主义的心头产物。

——欧根·杜林

《力学一般原理的批判史》（莱比锡，1877），第517页。

虚数者，玄思之嫡子，幽隐之精魄也。

——欧根·杜林

《力学通论考史》（莱比锡，1877），五百十七页。

=1732.从纯数论唯一可接受的标准来看，i与负数、分数和无理数一样具有“虚数”属性，但仅限于此：它们都只是为了表示运算结果而设计的符号，即便这些结果并非（正整数意义上的）数字。

——h.b.法恩

《代数数系》（波士顿，1890），第36页。

以纯粹算理之绳墨衡之，则虚数i之谓，犹负、分、无理数之属，仅此而已。皆为筭法之符号，所以表运算之果，纵其非真数（正整数）亦可。

——h.b.法恩

《代数数系》（波士顿，1890），三十六页。

=1733.在四元数理论中，符号√-1被严格定义为“垂直性”的代表。这一奇妙的空间代数正是依赖于该符号的特殊用法，才得以兼具对称性、优雅性与强大功能。四元数的不朽创立者已证明，该符号在其他情形中还可被赋予不同含义。但它最强大的作用，在于以“魔法般的力量”将现实宇宙翻倍——创造出一个与之对应的理想宇宙。二者既可相互比较对照，又通过奇妙的关联纽带构成有机整体。现代分析学正是从中发展出了卓越的几何学体系。