《论牛顿发虚根之法；算学文集卷二》，三百八十页。

=1743.若我们考量已阐述的这一定理之美（西尔维斯特关于牛顿虚根发现法则的定理），联想到与牛顿这一伟大名字相关法则的重要性，以及该法则的原理和适用范围长期未被数学家们发现的事实（明确包括麦克劳林、华林和欧拉等学者），就必须承认西尔维斯特教授在现代方程理论领域的研究，完全可与傅里叶、斯特姆和柯西的成果相提并论。

——I.托德亨特

《方程理论》（伦敦，1904年），第250页。

若论所阐之定理（西尔维斯特关于牛顿虚根法则之定理）之美，关联牛顿大名之法则之重，且其理与界，历久未为算家所发（麦克劳林、华林、欧拉皆在其中），则西尔维斯特教授于近世方程论之研求，实可与傅里叶、斯图姆、柯西并驱争先。

——托德亨特

《方程论》（伦敦，一九零四年），二百五十页。

=1744.鉴于霍纳法（求方程根数值的方法）具有显着的优雅性、普适性和简洁性，它未在当下的数学教材中占据更重要地位，这着实令人惊讶……事实上，该方法的本质纯粹是算术性的；只有在具体应用中，才能体会到它那种难以言喻的简洁之美，这种美与十进制中数位的运用和基础算术规则的排列异曲同工。简而言之，它是那种“化平凡为创造”的发明之一。

——乔治·克里斯托尔

《代数学》（伦敦与爱丁堡，1893年），第1卷，第15章，第25节。

霍纳术（求方程根之数值法），其雅、其博、其简，皆卓然可观，而未在当世算学课本中占显要，殊可怪也……实则其本为算术，其美非经实践不能察，乃那种难言朴拙之妙，类于十进制中位值之用与算术浅则之排布。简言之，此乃“化寻常为创见”之发明。

——乔治·克里斯托尔

《代数学》（伦敦、爱丁堡，一八九三年），卷一，十五章二十五节。

=1745.《致代数公式中一组项里缺失的成员》

孤独又被舍弃的存在！被命运分离，

远离你渴望的同类——你飞向了何方？

在这孤寂的境地，你在何处徘徊？

如同迷失的星辰，或深埋的流星之石。

你让我想起那傲慢的坠落者，

不甘居于次位，只想成为至伟，

从天堂的浩瀚中猛然坠落，

从此孤独地活着，自我封闭，凄凉悲戚；

又像赫拉克利德，承受着艰难的流放，

时而被希望托起，时而被恐惧折磨，

直到正义女神阿斯特莱雅，穿过大西洋的轰鸣，

将模糊的预言送入他的耳中，

命他“敬畏缪斯的圣殿，

用火焰撒遍伊西斯海岸的尘埃。”

——J.J.西尔维斯特

《牛津就职演讲》（1885年）；《自然》杂志，第33卷，第228页。

《寄代数公式中一组项之逸失者》

孤且弃兮，命隔天涯，

违所慕兮，尔向何之？

茕茕孑立，栖身何所？

恍若陨星，或如弃石。

令吾忆彼妄者，

不甘次位，欲居其极，

自天浩渺，坠而不止，

孤居自守，凄凉无依；

或如赫拉克利德，久历流徙，

时而冀望，时而忧戚，

直至阿斯翠亚女神，穿大西洋之涛，

传语依稀，入其耳际：

“敬缪斯之圣殿，

播火焰于伊西斯之墟。”

——西尔维斯特

《牛津就职演说》（一八八五年）；《自然》杂志，三十三卷，二百二十八页。

=1746.在每一个研究主题中，都存在特定的实体，人们期望了解它们在不同条件下的相互关系。将这些实体的某种组合置于特定过程中，或使其成为特定运算的对象。广义科学意义上的不变量理论，正是要确定这些组合，阐释其性质，并尽可能用它们来表述结果。政治科学和经济学的许多普遍原理，都能用连接各要素的不变量关系来表示，这些要素作为实体构成了特定问题。化学科学的重要原理——当单质或化合物相互化合时，物质的总重量保持不变——也是一个典型例子。此外，在物理学中，一定质量的气体在压力和温度变化时，存在着众所周知的不变量：压力乘以体积再除以绝对温度……在数学中，所研究的实体可能是算术的、代数的或几何的；对其进行的处理可以是数学研究中遇到的任何操作……真正有价值的是这一“原理”，“不变性”的思想如今已贯穿数学的所有分支。

——p.A.麦克马洪

《英国科学促进会主席致辞》（1901年）；《自然》杂志，第64卷，第481页。

凡研求之域，必有特定之实体，欲明其异境中之相系。取此实体之组合，施以特定之术，或为运算之象。广义而言之，不变量论者，定其组合，明其性，尽其可能以表其果也。政治学、经济学之通理，多可借不变量关系表之，其要素为实体，构成特题。化学之要理：元素或化合物相化合，总重不变，亦其例也。物理之中，一定量之气，历变压变温，有不变者：压乘体积，除以绝对温度……算学之中，所究实体或为算术、代数、几何；所施之术，皆算学中常见者……可贵者，此“理”也，“不变”之意，今已贯算学之诸科。

——麦克马洪

《英国科学促进会会长演说》（一九零一年）；《自然》杂志，六十四卷，四百八十一页。

=1747.[不变量理论]已侵入几何领域，几乎重塑了解析几何理论；但它的影响远不止于此——凯莱的研究要求人们全面重新审视几何学的根基。它对代数方程理论产生了深远影响，已融入微分方程理论，其思想的推广正为最高深的函数分析开辟新的领域。而且，它的发展远未终结，问题尚未完全解答，吸引力也未消退，没有任何迹象表明其发展和影响力会有终止之日。

——A.R.福赛思

《英国科学促进会主席致辞》（1897年）；《自然》杂志，第56卷，第378页。

[不变量论]已入几何之域，几重塑解析几何；然其影响不止于此——凯莱之研求，促人重审几何之根基。它于代数方程论影响深远，亦入微分方程论，其义之推广，正辟高深函数分析之新境。且其进未止，其题未决，其趣未衰，无由知其发展与影响之终期。

——福赛思

《英国科学促进会会长演说》（一八九七年）；《自然》杂志，五十六卷，三百七十八页。

=1748.=…不变量理论，这一学说如承载光明的以太般充盈天际，渗透几何学与分析学的所有分支，在变化之中处处彰显恒定的结构，时时揭示形式法则的永恒主宰。——凯塞尔·c.J.《科学、哲学与艺术讲座》（纽约，1908年），第28页。

……不变量之说，如含光以太充塞九天，贯几何学与分析学诸支，于变易中恒见定形，随处显形式之法永恒宰制。——凯塞尔·c.J.

《科学、哲学与艺术讲录》（纽约，光绪三十四年），廿八页。

=1749.=在数学的不变量理论领域，人们探寻并发现了这样的结构与存在形式：它们在无数变换的纷扰与压力之中始终保持不变；而当心灵沉浸于对形式微妙法则那宁静而永恒的主宰的沉思时，神学若愿意，便能在此找到最清晰的概念、最高贵的象征、最鼓舞人心的启示、最具启发性的例证，以及其教义与追求目标——一个在宇宙万物的流转中始终不变的永恒存在——最可靠的保证。——凯塞尔·c.J.《科学、哲学与艺术讲座》（纽约，1908年），第42页。

数学不变量之域，求而得者，乃形制与存在之型：历万端变换扰攘，终不改其常。当心神凝思形式微法之静穆永恒，神学若愿，可于此得最明之概念、至贵之象征、极奋之启示、甚昭之例证，及其教旨所趋——宇宙流转中恒存之永恒者——最确之保证。——凯塞尔·c.J.

《科学、哲学与艺术讲录》（纽约，光绪三十四年），四十二页。

=1750.=我认为，那些渴望将化学提升至应有地位的年轻化学家，若能尽早掌握代数形式理论，将会是明智之举。我认为，代数形态学——可基于分拆理论、理想元素理论，或两者结合而建立——之于未来的化学，就如同力学之于物理学……不变量与同分异构现象是姊妹理论。——西尔维斯特·J.J.《美国数学杂志》，第1卷（1878年），第126页。

余以为，欲振化学于应有之位之青年，宜早精代数形式之论。力学之于物理，犹代数形态学——或本于分拆论，或基于理想元素，或二者兼之——之于未来化学……不变量与同分异构，实乃姊妹之学。——西尔维斯特·J.J.《美国数学杂志》，卷一（光绪四年），百廿六页。