=1751.=群的伟大概念……尽管在一百年前才刚刚进入人们的意识，但在此期间已成为一个具有根本重要性和惊人创造力的概念。它不仅为一门宏伟的学说——群论——提供了基础，而且还因此成为一种联结纽带，一种类似结缔组织，更确切地说，像一个庞大的脑脊髓系统，将众多截然不同的学说作为同一机体的器官联结在一起。——凯塞尔·c.J.《科学、哲学与艺术讲座》（纽约，1908年），第12页。
群之伟念……百年前初入人思，迄今已成至要且丰产之概念。不仅为群论这一宏大学说立基，更化为纽带，类乎结缔之组织，或曰庞大脑脊之系，联众异说为一体之器官。——凯塞尔·c.J.
《科学、哲学与艺术讲录》（纽约，光绪三十四年），十二页。
=1752.=近年来，一种观点日益盛行：数学的许多分支不过是特殊群的不变量理论。——李·索菲斯《连续群——舍费尔斯》（莱比锡，1893年），第665页。
近岁，一说日盛：数学多支，皆特殊群之不变量论也。——李·索菲斯
《连续群——舍费尔斯》（莱比锡，光绪十九年），六百六十五页。
=1753.=许多数学家对泛代数持怀疑态度，认为它缺乏内在的数学趣味，作为研究工具也相对无用……但可以证明，泛代数与数学的其他任何分支一样，都值得作为严肃的数学研究对象。——怀特海·A.N.《泛代数》（剑桥，1898年），序言，第vi页。
众数学家疑泛代数，谓其无内在数理之趣，为研之器亦寡用……然可证，泛代数与数学他支同，当为严肃之研对象。——怀特海·A.N.
《泛代数》（剑桥，光绪廿四年），序，第六页。
=1754.=事实上，（函数）理论是由柯西创立的；但除了他自己的研究之外，该理论起初进展缓慢且迟疑。如今，可以说其基本思想几乎支配着连续量分析的大多数领域。它为其中许多领域带来了全新的视角，揭示了它们之间前所未知的联系。如今，或许没有任何学科能像它这样，拥有如此丰富多样的方法和旺盛的创造力；它的活力惊人，而其新颖性也同样引人注目。——福赛思·A.R.《英国科学促进协会主席致辞》（1897年）；《自然》杂志，第56卷，第378页。
实则（函数）理论创自柯西；然除其自研，初时进展缓滞。今者，其基本理念几宰制连续量分析之众域。彼为多域开新视，揭前所未知之联系。当今之世，恐无学如之，具丰法与盛创造力；其活力惊人，新颖亦夺目。——福赛思·A.R.
《英国科学促进协会主席致辞》（光绪廿三年）；《自然》杂志，卷五十六，三百七十八页。
=1755.=请允许我再提一下这一理论（复变函数论）对某些超出我们研究范围的知识所做的贡献。在魏尔斯特拉斯重建该理论的过程中，人们对其基础进行了严格修正，由此引入了关于数与连续性的新思想。在他以及受他影响的其他人那里，一门新的高等算术应运而生；随着这门算术的发展，人们对数与量的一般概念也同时有了更清晰的阐释……由此可见，就像柏拉图、笛卡尔、莱布尼茨或康德所处的时代一样，纯粹数学的活力再次为更好地理解那些构成宇宙哲学概念基础的时间、空间、数与量的概念提供了帮助。——福赛思·A.R.《英国科学促进协会主席致辞》（1897年）；《自然》杂志，第56卷，第378页。
容余再言此论（复变函数论）于吾辈研域外之识所献。魏尔斯特拉斯重建此论时，严正其基，引入数与连续性之新思。在彼及受其影响者，新高等算术生焉；随其发展，人对数与量之通念亦更明……由此观之，如柏拉图、笛卡尔、莱布尼茨、康德之时，纯数学之活力再助世人悟时空、数、量之念——此乃宇宙哲学概念之基。——福赛思·A.R.
《英国科学促进协会主席致辞》（光绪廿三年）；《自然》杂志，卷五十六，三百七十八页。
第十八章几何学
1801.图形科学是最壮丽、最优美的。但它被冠以“几何学”这个名称，多么不恰当啊！——弗里施林努斯，N.《对话1》
图形学之妙，至壮丽而优美。然冠以之名，何其谬哉！——弗里施林努斯，N.《对话一》
1802.柏拉图说，上帝一直在进行几何推演。——普鲁塔克《会饮篇》，第8卷，2章
柏拉图曰：神恒治几何。——普鲁塔克《会饮篇》八卷二章
1803.不懂几何者，不得入内。——柏拉图采自策策斯《千行诗集》，8卷，972行
不通几何者，勿入吾门。——柏拉图出策策斯《千行诗》八卷九七二行
1804.所有权威都认为，他（柏拉图）把几何学或某门精确科学的学习当作哲学学习不可或缺的预备课程。他学园入口处的铭文写着“不懂几何者，不得入内”，据说有一次，一个不懂几何的申请者被拒绝入学。——鲍尔，w.w.R.《数学史》（伦敦，1901年），第45页
诸家咸谓：柏拉图以几何或他术之精研，为哲学之先务。其学馆门题曰不通几何者勿入，尝有不学几何者求入，竟被拒焉。——鲍尔，w.w.R.《数学史》（伦敦，1901年）四十五页
1805.形式与大小是所有真理探索的基础。——帕克，F.w.《教育学谈话》（纽约，1894年），第72页
形与量者，探求真知之本也。——帕克，F.w.《教育学语》（纽约，1894年）七十二页
1806.目前，这门科学（几何学）与几何学家所使用的语言存在明显矛盾，但凡对这门学问有所了解的人，几乎都不会否认这一点：因为他们说起求正方形的边、作图、叠加等等，就好像在从事某种实际事务，仿佛他们所有的命题都有一个实际的目的；然而事实上，这门科学的研究完全是为了知识本身。
他说，当然是这样。
那么，是不是还得进一步承认一点？
承认什么？