《三角学与双代数》（伦敦，1849），卷二，第三章。

2033.非欧几里得空间以及一般的高维空间理论，具有极高的智力趣味，需要有远见的人才能预言它永远不会有任何实际重要性。

——史密斯，w.b.

《近代几何导论》（纽约，1893年），第274页。

非欧空间及一般高维空间之论，极具智趣，需有远识者方能预言其永无实用之要。

——史密斯，w.b.

《近代几何导论》（纽约，1893），页二百七十四。

2034.根据高斯经常表达的观点，他认为空间的三个维度是人类灵魂的特定特质；那些无法理解这一点的人，他会带着幽默的心情称之为“波奥提亚人”。他说，我们可以想象自己是只意识到两个维度的生物；更高等的生物看待我们，可能也和我们看待这种生物一样。他还开玩笑地说，他已经搁置了某些问题，希望在处于更高等的存在状态时，能从几何角度去研究它们。

——萨托里乌斯，w.V.瓦尔特豪森

《高斯纪念》（莱比锡，1856年），第81页。

按高斯常言之见，彼谓空间三维，乃人类灵魂之特质；不能解此者，彼戏称之为“波奥提亚人”。彼曰：吾辈可自视为仅识二维之造物，高等之灵观吾辈，或亦如是。又戏言：己有若干问题，暂置不论，冀处更高之境时，以几何究之。

——萨托里乌斯，w.V.瓦尔特豪森

《高斯纪念》（莱比锡，1856），页八十一。

2035.存在着诸多理性的逻各斯，而数学家在沉思那些“不一致的”“一致关系系统”时，会获得极大的愉悦。例如，有欧几里得几何，还有不止一种非欧几里得几何。作为对特定空间的理论阐释，这些几何体系并不兼容。要是我们的宇宙如柏拉图所认为的，也是自然科学所假定的那样，是一个受空间制约、具有几何特性的存在，那么这些几何体系中或许有一种是有效的，或许一种都没有，但绝不可能全部有效。然而，在更为广阔的思想世界里，它们全都是有效的，在那里它们共存着，彼此交织，还与其他体系相互交融，就如同更高层次的、绝对超自然的、超宇宙的和谐中不同的构成部分。——凯泽，c.J.

出自《宇宙及之外》；《希伯特杂志》，第3卷（1904-1905），第313页。

理性之理，多不胜数。数学家静观“矛盾之统系”，其乐融融。譬如欧氏几何，及数种非欧几何，皆此类也。若以之释特定空间，则互不相容。设宇宙如柏拉图所言，亦如自然科学所假定，为囿于空间、具几何性之存在，则此诸几何或有一种可用，或皆不可用，然绝无全可用之理。然于广袤思想之域，则皆为有效，共存其间，与他理交织，如更高超、绝自然、超宇宙之和谐中，各成一脉。——凯泽·c.J.

《宇宙及外篇》；《希伯特杂志》第三卷（1904-1905），三百一十三页。

2036.在几何研究中引入诸如无穷、虚数以及超空间关系等概念，这些概念都无法被直接想象，这一做法具有值得深入探究的心理学意义。它让我们得以深刻洞察人类思维的潜能与运作方式。我们就此踏入了数学与心理学的交界地带。——默茨，J.t.

出自《19世纪欧洲思想史》（爱丁堡与伦敦，1903），第716页。

几何之学，引入无穷、虚数、超空间关系等念，皆非可直感者，其心理学义蕴，颇值得探究。由此可深窥人心之潜能与运作。此乃数学与心理学交界之域也。——默茨·J.t.《十九世纪欧洲思想史》（爱丁堡、伦敦，1903），七百一十六页。

2037.在现代数学所达成的卓越概括中，有一种概括尤为璀璨、振奋人心且成果丰硕，它与存在本身那无限的广袤相契合，这便是产生了被称为……超空间或多维空间这一伟大概念的概括。——凯泽，c.J.出自《数学的解放》；《一元论者》，第16卷（1906），第65页。

近代数学所成之卓越概括，其璀璨、鼓舞、丰硕，及与存在本身之无垠相称者，莫过于创“超空间”或“多维空间”之伟念。——凯泽·c.J.《数学解放论》；《一元论者》第十六卷（1906），六十五页。