已经表明，

[无穷大]^f,[无穷大]^g,和([无穷大])^s,合起来，

不过是[无穷大]，并且

每一个都是[无穷大]，并且任何

由[无穷大]表示的存在量

过去一直是，将来也永远是：因为它不能被

创造，或毁灭，

却存在着。

{330}

就其神性而言，与父同等：

就其人性而言，低于

父。

([无穷大])^s在涉及[无穷大]时等于[无穷大]^f，

但在涉及时低于

[无穷大]^f：因为

不是无限的。

我本可以忽略这个，认为它甚至低于我目前的主题，但我是通过一种特殊方式了解到它的。一位书商，并非出版者，在柜台后把它递给我：这位书商曾出版过数学着作。他带着透露重要信息的神情说，先生，您看过这个吗！作为回应，我建议他拿给我的朋友某某先生看看，那位先生曾在他那里出版过数学着作。受过教育的人，习惯于书籍和与学者的交流，却对这样的作品带着神秘的惊奇感：正因如此，我做了这段引述，许多人会认为这段引述本应省略。但是，如果我省略了这个以及其他一些对圣经和公祷书的滥用，并假装我已经真实地描绘了我所研究的这类人的全貌，那将是对公众的欺骗。

[自上述内容发表以来，有人指出作者是奥利弗·伯恩先生，即后文提及的《二元算术》的作者：E.b.雷维洛显然是一个颠倒的笔名。]

逻辑学没有悖论者

《新旧逻辑对比：尝试以通俗方式阐明培根勋爵如何将人类心智从亚里士多德长达两千年的奴役下解放出来》。贾斯汀·布伦南着{706}。伦敦，1839年，12开本。

逻辑学，尽管是另一门精密科学，却没有像数学那样聚集了各类攻击者。有一个派别质疑逻辑学的效用，但并没有像化圆为方那样{331}在承认其他事物的人中引发争议的特定焦点。那个关于亚里士多德用一种逻辑束缚我们，而培根用另一种逻辑解放我们的老故事——总是被真正了解亚里士多德或培根的人所嘲笑——现在开始被一大部分受过教育的人所理解。这本小册子的作者将旧逻辑与古典作家的不雅内容联系起来，而将新逻辑与道德纯洁性联系起来：他向女性呼吁，当她们清楚地看到三段论逻辑的败坏倾向时，她们无疑会运用其强大的影响力来反对它，并支持培根的方法。这是我唯一能引入的反对逻辑学的着作，但它是罕见的，我指的是其内容。我引用作者对三段论的理解：

这个体系的基础是三段论。这是一种将你的论证或研究实质内容浓缩为一条短线或一个句子——然后在另一条中证实或支持它，并在第三条中得出你的结论或证明的形式。

基于这个定义，他举了一个例子，如下：每一个罪都该死，论证或研究的实质内容。然后是每一个非法的愿望都是罪，证实或支持了前面的内容：最后，因此每一个非法的愿望都该死，这就是结论或证明。我们还了解到，有时第一条被称为前提（原文如此），有时被称为第一个前提；同样，第一条有时被称为命题，或主项，或肯定项，下一条被称为谓项，有时被称为中项。对此还补充道，末尾带有一个感叹号，但在分析三段论时，每一行中都有一个中项和一个谓项！显然，亚里士多德从未奴役过这个心智。

我说过逻辑学没有悖论者，但我指的是过去。这门科学一直沉睡到我们这个时代：汉密尔顿{707}说自亚里士多德时代以来，三段论的一般发展没有取得任何进展；而关于少数部分改进，专业的历史学家似乎完全无知。但在我们这个时代，悖论者，即普遍观点的反对者，已经出现在这个领域。我指的不是布尔教授{708}，他不是一个悖论者，而是一个发现者：他的体系既不能反对也不能支持普遍观点，因为它的基础不在任何人的构想之中。我特别指的是另外两个人，他们像猫和狗一样争斗：一个是独断的，另一个是绝对的。第一个是汉密尔顿本人——爱丁堡的形而上学学家威廉·汉密尔顿爵士，不是都柏林的数学家威廉·罗恩·汉密尔顿爵士{709}，后者是特殊天才与空前学识的结合，在他所需的一切领域都学识渊博，除了数学，他对数学没有天赋，甚至没有学童的知识，这要归咎于他年轻时的牛津大学。另一位是这部着作的作者，汉密尔顿在他的着作中对他有充分的描述，这里无需赘述。我将尝试用通俗的语言谈谈这些悖论者。