《奥地利问题：超越圆的求积法》，耶稣会会士格雷戈里·德·圣文森特着，安特卫普，1647年，对开本。——《遗着几何学：论倍立方曲线》，同一作者着，根特，1668年，对开本[227]。

第一部着作篇幅超过1200页，涵盖各类几何学内容。格雷戈里·圣文森特是最顶尖的“化圆为方”研究者，他的探索催生了诸多真理：他发现了双曲线的面积性质[228]，这使得纳皮尔对数被称为“双曲线对数”。蒙图克拉曾巧妙而中肯地评价他：从未有人能以如此卓越的天赋尝试化圆为方，若抛开其核心目标不谈，也从未有人能取得如此大的成就[229]。他的声望及着作的诸多价值，引发了关于其求积法的激烈争论，最终惠更斯等人彻底驳斥了这一方法。他曾有一小批追随者，并撰文为其辩护。

勒内·德·斯吕塞

《勒内·弗朗索瓦·斯吕塞的倍立方曲线》，列日，1668年，四开本[230]。

倍立方曲线是“求两个比例中项”问题的解法，这是欧几里得几何学无法解决的难题。斯吕塞是一位真正的几何学家，他运用了椭圆等图形；但他有时被归入“三等分角者”之列，因此我将他置于此处，并作出以上说明。

求两个比例中项是古老而着名的“倍立方”问题的前提，该问题由阿波罗（非阿波罗尼奥斯）本人提出。迪斯雷利提及“科学的六大妄想”——化圆为方、倍立方、永动机、点石成金、魔法与占星术。他本可再加入三等分角，凑成神秘的数字“七”；但即便如此，他仍过于宽容了：从数学到化学的整个科学领域，竟只有七种妄想！科学或许会对这样的评判者说——就像那些本以为会被判终身监禁，却只获七年刑期的囚犯常说的那样：“谢谢您，法官大人，愿您坐在此位直至我的刑期结束”——愿《文学奇观》比《科学妄想》更长寿！

詹姆斯·格雷戈里

1668年，詹姆斯·格雷戈里在其着作《圆与双曲线的真实求积法》[231]中，宣称自己证明了圆的“几何求积法”是不可能的。极少有数学家研读这一极为深奥的推论，学界对此意见也略有分歧。正规的“化圆为方”研究者尝试的是“算术求积法”，而该方法早已被证明为不可能。尝试几何求积法的人更是寥寥无几。意大利人马拉卡内是其中较晚的一位，他于1825年在巴黎出版了《几何解法》。他的方法竟得出圆周小于直径三倍的结论。

博略的求积法

《法国几何学，或简便实用的方法……圆的求积法》，国王的工程师、地理学家博略先生着……巴黎，1676年，八开本。[非着名地形学家蓬托·德·博略，他于1674年去世][232]。

若这部书能算得上合格的代表，我或许会将它与同时代的英国着作并列，进行一番鄙夷的对比。但它并非合格代表。博略隶属于王室宫廷，而整个17世纪，人们或许会怀疑，宫廷为几何学开辟了一条“皇家捷径”。五十年前，国王的秘书博格兰出尽了洋相，却还设法把自己伪装成几何学家。他人脉颇广，竟能禁止当时最具影响力的几何学家、帕斯卡的导师与友人德萨格[233]讲学。详见我于1861年10月及11月发表在《雅典娜神庙》上的几篇关于透视史的书信。蒙图克拉似乎并未识破博格兰“声望”背后的真相，仅将其描述为“某位博格兰先生，数学家，被笛卡尔狠狠批评，且看来批评得不无道理”[234]。

博略的求积法本质上是一种几何作图[235]，据此得出圆周率π等于√10。从以下摘录中，可窥见其“学识深度”。首先是关于哥白尼的论述：

“德国人哥白尼，凭借其学术着作声名鹊起；若非他过于自负，在这门科学中提出一个既荒谬又违背信仰与理性的观点——将固定不动的圆的圆周与运动的圆心作为几何原理，并在其占星着作中宣称太阳静止而地球运动——我们甚至可以说，他在解题能力上独一无二。”[236]

在此我稍作引申：尽管我们的求积法研究者等人（有时历史学家也会如此）断言，像哥白尼这类人物在其学说占据主流之前，一直遭受轻视与诋毁，但这与事实大相径庭。从第谷·布拉赫[237]到博略，所有人都对哥白尼的天赋表达了钦佩。仅有一个例外，且我认为[238]，人们对其存在严重误解。莫罗利科在其《论天球》中（该书撰写于1575年死后出版前多年，且无法确定他本是否打算出版），在谈及遵循其警示后可安全阅读哪些作者的着作时说道：“尼古拉·哥白尼也可容忍，他主张太阳静止而地球‘旋转’：但他更该挨鞭子，而非值得驳斥。”[239]莫罗利科在表达反对时，语气温和且略带鄙夷的嘲讽，就像我们如今会对反对者嗤之以鼻；但除了上述例子，他从未表现得粗暴或冲动。我完全确信，这句话的意思是：哥白尼把地球说得像陀螺一样转，与其费力驳斥他，不如给鞭子让他继续玩自己的“玩具”。说“容忍”一个人，却又说他更该挨鞭子而非被驳斥，这几乎是自相矛盾。

现将博略关于代数学的论述完整摘录如下：

“代数学是学者们的奇妙学问，对军队将领或队长而言尤其如此——它能助其快速排兵布阵，统计组成各营的火枪手与长矛手人数，此外还涉及算术符号。这门学问有5个特殊符号，如下：p在商业中表示‘加’，在军队中表示‘长矛手’；表示‘减’，在兵法中表示‘火枪手’。[的确，在许多早期着作中，p和被用作‘加’和‘减’的符号。]R在体积测量中表示‘根’，在军队中表示‘队列’；q在两种场景中均表示‘平方’；c在测量中表示‘立方’，在编排营队与骑兵中队时表示‘骑兵’。至于这门学问的运算规则：将‘加’与‘加’相加，和为‘加’；‘减’与‘加’相运算，则用‘加’减去较小的数，余数即为所求的和或得数。我仅简要提及这些，以供全然不懂的人参考。”[240]

这便是韦达去世73年后，王室宫廷的代数学。试问：韦达本人一生都在宫廷身居高位，他的声望是否让人们产生了这样的错觉——只要这类官员宣称自己是代数学家，就必定是真正的代数学家？这或许能解释博格兰、博略及所有这类“名流”的行径。博格兰——不仅是国王的秘书，还是奥尔良公爵的“数学家”——倘若他确实将这两个职位区分开来，我真想知道他的“弄臣”会是什么模样。若我能找到他约1630年出版的《静力学》，他本也该列入我的清单。