许铭盯著那两条线，脑子飞速运转。

“可是……”他下意识地说，“自旋-轨道耦合之后的对称群是什么肯定比原来的点群小，但小多少怎么確定”

“用李代数。”

“自旋-轨道耦合项可以看作是so李代数中某个生成元的函数。它的核，也就是跟它对易的子代数就是你想要的对称群对应的李代数。这个子代数的结构，可以用嘉当分解求出来。”

他顿了顿，又说：“具体到你的情况，td点群对应的对称代数，加上自旋-轨道耦合之后，通常会降到某个阿贝尔子群，可能是c2v或者d2d。你需要先算出这个子群，然后再做对称化。”

许铭愣在那里。

李代数。

嘉当分解。

这些东西他在群论教材里看过，但从没想过能用到化学问题上。

他盯著手机上的照片，脑子里的碎片开始慢慢拼起来。

td点群……

自旋-轨道耦合……

c2v子群……

如果自旋-轨道耦合的方向是某个特定的晶轴，那剩下的对称性確实是……

“我明白了！”

他眼睛亮了起来，声音都高了：“你是说，自旋-轨道耦合相当於一个『对称性破缺』项，它把原来的点群g破缺到一个子群h。我应该先確定这个h，然后在h的不可约表示下做块对角化，而不是在g的不可约表示下做”

肖宿点点头。

许铭盯著手机上的照片，看了很久，然后长长地呼出一口气。

喃喃道：“我想了三个月，方向就完全想反了”

肖宿没说话，目光又回到那个湍流演示装置上。

许铭站在旁边，心里翻江倒海。

三个月。

他卡在这个问题上三个月了，熬了多少个夜，算了多少遍，甚至为这事还专门把wigner和weyl的群论原著翻出来啃了一遍。

结果不是技术细节的问题，是框架层面的方向问题。

他一直以为自旋-轨道耦合是“微扰”，应该加在对称化之后的哈密顿量上。

但肖宿告诉他，自旋-轨道耦合是“对称性破缺”，应该先確定它破缺到什么程度，再在那个破缺后的对称性下做处理。

这是两种完全不同的物理图像。

前者把自旋-轨道耦合当成一个小修正，后者把它当成一个改变体系基本对称性的因素。

而正確的，显然是后者。

“谢谢你，肖宿。”许铭认真地说，“真的，谢谢你。这个思路，比我之前想的深多了。”

肖宿转过头看他，表情平静：“不客气，你接送我们，应该的。”

许铭愣了一下，然后笑了。

这孩子，还挺讲礼数的。

……

从航空航天博物馆出来，已经是傍晚了。

华盛顿的冬天黑得早，五点多钟天色就暗下来了。

街道两旁的灯柱亮起暖黄色的光，行人的影子被拉得很长。

许铭开车送他们回酒店，路上车里很安静。

顾清尘和陆佳木在后座小声聊著什么，肖宿靠在窗边，看著外面的夜景发呆。

等红灯的时候，许铭从后视镜里看了肖宿一眼。

少年的侧脸被路灯的光映得忽明忽暗，看不出在想什么。