许铭忽然想起一件事。

“对了肖宿，”他开口，“你刚才说的先確定对称性破缺后的子群，再在这个子群下做块对角化这个想法，你是怎么想到的”

肖宿转过头看他。

许铭说：“我是说……那种看待问题的角度。我们做计算化学的，习惯把自旋-轨道耦合当成微扰项，因为它的能量尺度比电子关联小。但你直接把它当成对称性破缺项，这个视角切换，是怎么来的”

肖宿沉默了一会儿。

然后他说：“因为对称性是被破坏的，不是被修正的。”

许铭等著他往下说。

“微扰的意思是，你有一个精確解，然后加一个小项，在这个小项下展开。”

“但自旋-轨道耦合不是小项，至少在重元素体系里不是。金原子或者铅原子，自旋-轨道耦合的能级分裂可以到电子伏特量级，跟化学键一个量级。”

他顿了顿，又说：“这种量级的东西，你不能当成微扰。它改变的是体系的基本对称性。”

许铭听完，沉默了很久。

电子伏特量级。

他当然知道这个数据，金原子的自旋-轨道耦合確实很大，大到会影响价电子结构。

但他从来没从这个角度想过问题。

他一直把自旋-轨道耦合当成“相对论效应”的一部分，放在“修正项”的篮子里。

但肖宿说得对，当修正项大到跟主项一个量级的时候，它就不是修正项了，它是主项的一部分。

……

晚上回到酒店，肖宿坐在窗前，翻出手机里存的几篇论文。

其中有许铭发在jctc上的那篇，关於两分量近似方法的。

他快速扫了一遍，大概理解了框架。

然后他打开电脑，开始写东西。

分子体系，本质上是一个多体量子系统。

电子的运动，由薛丁格方程描述。

但这个方程太复杂，无法精確求解，只能做近似。

现有的近似方法，无论是密度泛函理论还是多体微扰论，都建立在波函数和哈密顿量的框架上。

但如果换一个视角呢

如果把分子体系看作一个几何对象呢

分子的构型空间，也就是所有原子可能的位置构成的集合是一个高维流形。

这个流形上有自然的对称群作用，也就是分子点群。

电子的量子態，是这个流形上的某个向量丛的截面。

化学反应的路径，是流形上的某条曲线。

化学键的形成与断裂，是这些截面之间的相交理论。

如果用辛几何的语言来描述呢

辛几何研究的是相空间的几何结构，而量子力学本质上就是在相空间上演化的。

薛丁格方程，是哈密顿向量场在希尔伯特空间上的表现。

如果能把分子体系放到辛流形的框架里……

他敲下一行字：

“设为分子的辛构型空间，其中是原子的位形空间与电子自由度的直积，w是辛形式。分子点群g作用於上，保持w不变。电子的量子態对应於上的预量子线丛的平方可积截面。化学反应的动力学由上的哈密顿向量场描述，化学键的稳定性对应於某些拉格朗日子流形的相交数。”

写完，他盯著这行字看了很久。

这是一个全新的视角。